Матэматычныя Калькулятары

Калькулятар Верагоднасці

Калькулятар імавернасці дазваляе вам даследаваць адносіны імавернасці паміж двума асобнымі падзеямі. Гэта дазваляе вам лепш зразумець, як звязаныя падзеі, і тым самым робіць прагнозы больш дакладнымі.

Верагоднасці адзінкавых падзей

%
%

Якую верагоднасць вы хочаце бачыць?

%

Верагоднасці серыі падзей

разы
%
зроблена з дапамогай ❤️ by

Змест

Азначэнне імавернасці
Умоўная верагоднасць
Тэарэтычная супраць эксперыментальнай верагоднасці
Верагоднасць і статыстыка
Калькулятар верагоднасці з'яўляецца карысным інструментам пры даследаванні ўзаемасувязі паміж падзеямі, такімі як верагоднасць таго, што адбудзецца А, і верагоднасць таго, што адбудзецца Б. Напрыклад, калі верагоднасць таго, што адбудзецца А, роўная 50%, і такая ж верагоднасць для Б, якія шанцы, што адбудзецца абодва, толькі адно, хаця б адно, або не адбудзецца ні адно, і гэтак далей?
Наш калькулятар верагоднасці дапаможа вам убачыць верагоднасць шасці розных сцэнарыяў. Акрамя таго, калі вы ўводзіце, колькі разоў кідаецца кубік, гэта дае вам яшчэ чатыры сцэнары. Такім чынам, вам не трэба рабіць усе разлікі самастойна. Проста ўвядзіце лічбы, а наш калькулятар паклапоціцца пра астатняе!
  • Разуменне верагоднасці: азначэнне і паняцце
  • Умоўная верагоднасць: залежныя і незалежныя падзеі
  • Тэарэтычная супраць эксперыментальнай верагоднасці
  • Выкарыстанне калькулятара імавернасці: уваходы і выхады
  • Верагоднасць і статыстыка: прыкладанні ў рэальным жыцці
  • Распаўсюджаныя памылкі, якіх варта пазбягаць пры разліку імавернасці
  • Дадатковыя рэсурсы і далейшае чытанне
  • Выснова: як калькулятар імавернасці можа дапамагчы вам прымаць лепшыя рашэнні
  • Азначэнне імавернасці

    Верагоднасць - гэта спосаб мыслення аб нявызначаных сітуацыях і выкарыстоўваецца ў розных сферах, такіх як азартныя гульні, прыняцце рашэнняў і статыстыка. Вызначэнне імавернасці, дадзенае ў гэтым курсе, з'яўляецца самым базавым і фундаментальным азначэннем прадмета.

    Умоўная верагоднасць

    Імавернасць - гэта вывучэнне выпадковасці, і адна з самых важных канцэпцый, якую трэба зразумець, - залежнасць падзей ці не. Дзве падзеі незалежныя, калі з'яўленне першай не ўплывае на верагоднасць з'яўлення другой. Гэта неверагодна важна, таму што гэта вызначае, як мы можам разлічыць магчымыя вынікі. Калі мы кідаем ідэальна збалансаваны стандартны кубічны кубік, ёсць 1/6 шанцаў атрымаць двойку.
    Нягледзячы на тое, што ў гэтым прыкладзе кубікі былі злучаныя разам, верагоднасць атрымаць два ⚁ у другім ходзе па-ранейшаму роўная 1/6, таму што падзеі незалежныя. Гэта азначае, што верагоднасць атрымання хаця б аднаго канкрэтнага выніку, напрыклад двойкі ⚁ у першы ход, не залежыць ад таго, што адбываецца з косткамі ў другі ход.
    Верагодна, ёсць розныя спосабы глядзець на сцэнар. На гэты раз мы будзем гаварыць пра ўмоўную верагоднасць. Выкажам здагадку, што вы гуляеце ў тэніс і адзін з вашых супернікаў падыходзіць да сеткі. У залежнасці ад таго, пад якім вуглом яны ўдарылі па мячы, можа атрымацца адправіць мяч міма суперніка за адзін удар. Аднак, калі іх апанент нахіляецца, калі бачыць мяч, мяч, хутчэй за ўсё, адскочыць ад зямлі, і апанент можа яго злавіць. Гэта прыклад сітуацыі, калі мы думаем пра гульню з пункту гледжання падзей (удар па мячы) і вынікаў.

    Тэарэтычная супраць эксперыментальнай верагоднасці

    У большасці выпадкаў тэарэтычная верагоднасць вызначаецца як стаўленне колькасці спрыяльных вынікаў да колькасці ўсіх магчымых вынікаў. Аднак існуе розніца паміж тэарэтычнай верагоднасцю і эксперыментальнай верагоднасцю. Фармальнае вызначэнне эксперыментальнай верагоднасці - гэта стаўленне паміж колькасцю вынікаў, якія падпадаюць пад пэўную катэгорыю (эксперымент), да агульнай колькасці вынікаў. План эксперыменту абапіраецца на прадастаўленую інфармацыю, лагічныя развагі і паведамляе нам, чаго чакаць ад эксперыменту. У ідэале гэтая інфармацыя будзе атрымана з гіпотэзы, якая правяраецца. Пасля збору гэтай інфармацыі план эксперыменту дапаможа вам спланаваць эксперымент такім чынам, каб пацвердзіць або ануляваць вашу гіпотэзу.
    У гульні з 42 шарыкамі выпадковым чынам выбіраецца адзін шар і кладзецца назад у мяшок бясконцую колькасць разоў. Гэта азначае, што ў мяшку заўсёды 42 шары, 18 з якіх аранжавыя. Мы можам вылічыць верагоднасць выбару пэўнага колеру, падзяліўшы колькасць шароў гэтага колеру на агульную колькасць шароў у мяшку (42). Гэта спрошчана да 3/7, або верагоднасць роўная 18/42, што азначае, што з кожных 14 узятых шароў павінна быць 3 аранжавых.
    Верагоднасць - гэта матэматычная навука, якая займаецца верагоднасцю таго, што нешта адбудзецца. Яе можна выкарыстоўваць, каб прадбачыць, што адбудзецца ў выніку правядзення эксперыменту, або каб зразумець верагоднасць таго, што нешта адбудзецца ў дадзенай сітуацыі. У гэтым прыкладзе мы будзем выкарыстоўваць эксперыментальную верагоднасць, каб зразумець, што адбылося, калі мы выбралі шарык з мяшка і паўтарылі працэдуру яшчэ 13 разоў. Выкажам здагадку, што мы атрымалі 8 аранжавых шароў у 14 выпрабаваннях. Гэта дае нам эмпірычную верагоднасць 8 з 14, або 44%.
    Бываюць моманты, калі вы выбіраеце больш карт, моманты, калі вы атрымліваеце менш, і моманты, калі вы выбіраеце прадказаную колькасць. Вынік, аднак, будзе адрознівацца ад тэарэтычнага. Гэта адбываецца таму, што, калі вы спрабуеце паўтарыць гэтую гульню зноў і зноў, часам вы выбіраеце больш, часам вы атрымліваеце менш, а часам вы выбіраеце дакладна тую лічбу, якая прадказана тэарэтычна. Калі падсумаваць усе вынікі, то можна заўважыць, што агульная верагоднасць усё бліжэй і бліжэй да тэарэтычнай. У адваротным выпадку можа быць неадпаведнасць паміж тым, што вы бачыце, і гіпатэтычным вынікам - гэта можа быць, напрыклад, калі некаторыя шары ў мяшку рознага колеру і памеру. Каб атрымаць дакладную ацэнку, вам трэба будзе рандомізаваць працэс адбору.

    Верагоднасць і статыстыка

    Статыстыка - гэта раздзел матэматыкі, які займаецца зборам, інтэрпрэтацыяй, аналізам, прадстаўленнем і інтэрпрэтацыяй даных. Верагоднасць - гэта раздзел матэматыкі, які вывучае магчымасць падзей і іх вынікі. Важна разумець гэтыя адрозненні, бо яны могуць прывесці да розных высноў у розных сітуацыях.
    Верагоднасць - гэта тэарэтычная вобласць матэматыкі, якая мае справу з такімі рэчамі, як матэматычныя азначэнні і тэарэмы. Наадварот, статыстыка - гэта практычнае прымяненне матэматыкі, якое спрабуе прыпісаць сэнс і разуменне назіранняў у рэальным свеце. Статыстыку можна падзяліць на дзве асноўныя галіны - апісальную і вывадную. Апісальная статыстыка даследуе апісальныя ўласцівасці сукупнасці, такія як падлік, сярэднія і стандартныя адхіленні. Інферэнцыяльная статыстыка выкарыстоўвае статыстычныя метады, каб зрабіць высновы аб сукупнасці з выбарак, альбо з эксперыменту, альбо з назіранняў, узятых з рэальнага свету.
    Верагоднасць - гэта здольнасць прадказваць магчымасць падзей, у той час як статыстыка - гэта вывучэнне частаты мінулых здарэнняў. Да канца курса вы глыбей зразумееце гэтыя паняцці і зможаце выкарыстоўваць іх для мадэлявання рэальных даных.
    Дапусцім, вы гуляеце ў азартную гульню, дзе кожная карта выбіраецца з аднолькавай верагоднасцю, і ваша мэта - выйграць. У гэтым выпадку вы можаце зрабіць стаўку на аснове шанцаў - гэта значыць верагоднасці таго, што абраная вамі карта будзе пікам. Мяркуючы, што калода поўная і выбар цалкам выпадковы і справядлівы, можна зрабіць выснову, што верагоднасць роўная ¼. Гэта азначае, што вы смела можаце рабіць стаўкі.
    Статыст некаторы час будзе назіраць за гульнёй, каб ацаніць справядлівасць, перш чым пракансультавацца з спецыялістам па імавернасці, якія дзеянні трэба зрабіць, каб мець лепшыя шанцы на перамогу. Пасля таго, як яны пагодзяцца, што гуляць у гульню варта, спецыяліст па верагоднасці параіць, якія крокі зрабіць, каб палепшыць іх шанцы.
    John Cruz
    Аўтар артыкула
    John Cruz
    Джон - аспірант, які захапляецца матэматыкай і адукацыяй. У вольны час Джон любіць хадзіць у паходы і на ровары.
    Калькулятар Верагоднасці беларуская мова
    Апублікавана: Sun Jan 08 2023
    У катэгорыі Матэматычныя калькулятары
    Дадайце Калькулятар Верагоднасці на свой уласны вэб -сайт

    Іншыя матэматычныя калькулятары

    Вектарны Крыжаваны Калькулятар

    Вектарны калькулятар перакрыжаванага здабытку знаходзіць крыжаваны здабытак двух вектараў у трохмернай прасторы.

    30 60 90 Трохкутны Калькулятар

    З дапамогай нашага калькулятара трохвугольнікаў 30 60 90 вы можаце вырашыць спецыяльны прамавугольны трохвугольнік.

    Калькулятар Чаканага Значэння

    Гэты калькулятар чаканага значэння дапаможа вам вылічыць чаканае значэнне (якое таксама называецца сярэднім) дадзенага набору зменных з іх верагоднасцямі.

    Навуковы Онлайн -калькулятар

    Гэты навуковы калькулятар забяспечвае простыя і перадавыя матэматычныя функцыі ў простым ў выкарыстанні дадатку.

    Калькулятар Стандартнага Адхілення

    Гэты бясплатны калькулятар дае стандартнае адхіленне, дысперсію, сярэдняе значэнне і суму зададзенага набору даных.

    Калькулятар Працэнтаў

    Гэты калькулятар працэнтаў - гэта бясплатны онлайн -калькулятар для разліку працэнтаў. Даведайцеся, што такое X % ад Y?

    Калькулятар Дробаў

    Гэты бясплатны калькулятар дробаў можна выкарыстоўваць для пошуку выніку складання, аднімання, множання і дзялення двух агульных дробаў.

    Канвэртар Фунтаў У Кубкі: Мука, Цукар, Малако..

    Даведайцеся правільныя вымярэння для вашага любімага рэцэпту з дапамогай гэтага бясплатнага калькулятара лёгка пераўтворыць фунты ў кубкі! Працуе з кубкамі ЗША і Вялікабрытаніі!

    Калькулятар Акружнасці Акружнасці

    Выкарыстоўвайце гэты бясплатны калькулятар акружнасці, каб вылічыць радыус круга, дыяметр акружнасці, акружнасць круга і плошчу акружнасці.

    Калькулятар Формул З Падвойным Вуглом

    Вызначце двайны эквівалент дадзенага вугла з дапамогай гэтага бясплатнага калькулятара! Даведайцеся больш пра формулу падвойнага вугла.

    Калькулятар Матэматычнага Кораня (калькулятар Квадратнага Кораня)

    Гэты бясплатны калькулятар вылічвае другі, трэці і вышэйшыя паказчыкі і карані. Формула таксама даступная.

    Калькулятар Плошчы Трохвугольніка

    Даведайцеся плошчу трохвугольніка лёгка з дапамогай нашага бясплатнага калькулятара плошчы трохвугольніка! Вы можаце вылічыць з падставай і вышынёй, трыма рознымі бакамі і многім іншым. Працуе з вугламі і радыянамі!

    Калькулятар Котерминального Кута

    Даведайцеся аб катэрнальных кутах з дапамогай нашага калькулятара катэрнальных кутоў! Працуе з градусамі і радыянамі, каб высветліць станоўчыя і адмоўныя вуглы катэрміналаў!

    Калькулятар Прадуктаў Кропак

    Лёгка разлічыце матэматычныя творы, скалярныя здабыткі і куты кропак для вашых вектараў.

    Калькулятар Сярэдняй Кропкі

    Даведайцеся пра сярэдзіны лініі або трохвугольніка лёгка з дапамогай нашага калькулятара сярэдніх частак! Гэтая старонка таксама навучыць вас каштоўнай формуле сярэдняй кропкі!

    Канвэртар Значных Лічбаў (калькулятар Sig Figs)

    Даведайцеся правільную колькасць значных лічбаў у вашым ліку з дапамогай нашага значнага інструмента лічбы!

    Калькулятар Даўжыні Дугі Для Акружнасці

    Даведайцеся даўжыню дугі акружнасці з дапамогай гэтага онлайн матэматычнага калькулятара!

    Калькулятар Ацэнкі Балаў

    Разлічыце ацэнку балаў лёгка з дапамогай нашага бясплатнага онлайн -інструмента!

    Калькулятар Працэнтнага Павелічэння

    Разлічыце лёгкае працэнтнае павелічэнне з дапамогай нашага бясплатнага онлайн -калькулятара!

    Калькулятар Працэнтнай Розніцы

    Разлічыце працэнтную розніцу імгненна з дапамогай нашага матэматычнага калькулятара працэнтнай розніцы!

    Калькулятар Лінейнай Інтэрпаляцыі

    Гэты бясплатны онлайн -калькулятар вылічае лінейную інтэрпаляцыю і лінейную экстрапаляцыю. Ён таксама забяспечвае нахіл лінейнага ўраўнення.

    Калькулятар Разлажэння QR

    Даведайцеся артанармальную матрыцу і верхнюю трохвугольную матрыцу з дапамогай нашага бясплатнага онлайн -калькулятара разлажэння QR!

    Матрычны Калькулятар Транспанавання

    Гэты матрычны калькулятар транспанавання дапаможа вам знайсці транспазіцыя для любой матрыцы.

    Калькулятар Гіпатэнузы Трохкутніка

    Высветліце гіпатэнузу для ўсіх відаў трыкутнікаў лёгка з дапамогай нашага бясплатнага матэматычнага калькулятара!

    Трыганаметрычны Калькулятар

    Лёгка разлічыце трыганаметрычныя значэнні Sin, Cos, Tan, Cot, Sec і Csc з дапамогай нашага бясплатнага онлайн-калькулятара!

    Калькулятар Боку І Вугла Прамавугольнага Трохвугольніка (калькулятар Трохвугольніка)

    З дапамогай нашага бясплатнага онлайн-калькулятара лёгка высветліце правую частку і кут трохвугольніка!

    45 45 90 Калькулятар Трохкутнікаў (калькулятар Прамавугольнага Трохвугольніка)

    Вылічыце гіпатэнузу, вымярэння і каэфіцыент лёгка з дапамогай нашага калькулятара трыкутніка 45 45 90.

    Калькулятар Матрычнага Множання

    Лёгка разлічыце множання матрыцы з дапамогай нашага бясплатнага матэматычнага калькулятара!

    Сярэдні Калькулятар

    Лёгка вылічыць сярэдняе сярэдняе лік з дапамогай нашага бясплатнага матэматычнага калькулятара

    Генератар Выпадковых Лікаў

    Гэты інструмент генеруе сапраўды выпадковы лік паміж любымі двума лікамі.

    Калькулятар Хібнасці

    Гэты калькулятар разлічвае хібнасць для апытанняў на аснове памеру выбаркі і долі. Гэта таксама дазваляе ўсталяваць жаданы ўзровень упэўненасці.

    Калькулятар Вугла Паміж Двума Вектарамі

    Гэты онлайн-інструмент разлічвае вугал паміж двума вектарамі і мае ўсе магчымыя камбінацыі вектараў.

    LCM Calculator - Калькулятар Найменшых Агульных Кратных

    Гэты калькулятар дапаможа вам знайсці LCM або LCD для пэўнага набору лікаў.

    Калькулятар Квадратных Метраў

    Гэты онлайн-калькулятар разлічвае плошчу фігуры, вымераную ў футах. Працуе з усімі формамі і адзінкамі вымярэння!

    Калькулятар Ступені (калькулятар Ступені)

    Гэта онлайн-калькулятар, які можа разлічваць паказчыкі.

    Матэматычны Калькулятар Рэшткаў

    Гэты онлайн-інструмент вылічае рэшту ад дзялення.

    Правіла Трох Калькулятар - Прамая Прапорцыя

    Лёгка вылічыце прамую прапорцыю лікаў з дапамогай нашага бясплатнага калькулятара правіла трох.

    Калькулятар Квадратных Формул

    Квадратныя ўраўненні — любая алгебра паліномаў другой ступені, якая мае ў алгебры наступны выгляд.

    Калькулятар Сум

    Гэты калькулятар абазначэння сумавання дазваляе хутка вылічыць сумаванне набору, таксама вядомага як Sigma. Таму яго часта называюць сігма-калькулятарам. Гэта таксама дае вам выбарку з серыі, каб быць сумай. Яго можна выкарыстоўваць у простым рэжыме для вылічэння простай сумы з выкарыстаннем зададзенага набору лікаў.

    Калькулятар Перыметра

    Гэта бясплатны онлайн-інструмент, які разлічыць перыметр розных фігур.

    Калькулятар Балаў Z (значэнне Z)

    Гэта калькулятар, які разлічвае z-ацэнку набору даных.

    Калькулятар Фібаначы

    Гэты калькулятар Фібаначы можна выкарыстоўваць для адвольнага вылічэння членаў паслядоўнасці Фібаначы.

    Калькулятар Аб'ёму Капсулы

    Гэта бясплатны калькулятар, які дапаможа вам знайсці аб'ём любой капсулы.

    Калькулятар Аб'ёму Піраміды

    Гэта бясплатны калькулятар, які можа дапамагчы вам знайсці аб'ём розных фігур.

    Калькулятар Аб'ёму Трохкутнай Прызмы

    Гэта бясплатны калькулятар, які можа дапамагчы вам знайсці аб'ём любой трохкутнай прызмы.

    Калькулятар Аб'ёму Прамавугольніка

    Гэта бясплатны калькулятар, які дапаможа вам знайсці аб'ём скрынкі.

    Калькулятар Аб'ёму Конуса

    Гэты калькулятар разлічвае аб'ём конуса і можа быць выкарыстаны для рашэння школьных задач.

    Калькулятар Аб'ёму Куба

    Гэта онлайн-інструмент, які вылічыць аб'ём любога куба.

    Калькулятар Аб'ёму Цыліндраў

    Гэта онлайн-інструмент, які разлічыць аб'ём цыліндру.

    Калькулятар Пашырэння Каэфіцыента Маштабу

    Гэта онлайн-калькулятар, які дапаможа вам разлічыць пашырэнне маштабнага каэфіцыента аб'екта.

    Калькулятар Індэксу Разнастайнасці Шэнана

    Калькулятар індэксу біяразнастайнасці Шэнана можна выкарыстоўваць для разліку разнастайнасці відаў у супольнасці. Эколагі могуць выкарыстоўваць індэкс разнастайнасці Шэнана, каб атрымаць карысную інфармацыю аб асяроддзі пражывання.

    Калькулятар Тэарэмы Байеса

    Выкарыстоўвайце гэты калькулятар тэарэмы Байеса онлайн, каб вызначыць верагоднасць падзеі, якая залежыць ад іншага. У гэтым разліку ўлічваецца папярэдняя верагоднасць A, верагоднасці B умоўныя і A ўмоўныя, і A ўмоўныя.

    Антылагарыфмавы Калькулятар

    Антилогарифмический калькулятар дазваляе вылічыць функцыю адваротнага лагарыфма. Вылічыце антылагарыфм для любога ліку з любой асновай, няхай гэта будзе 10, натуральны антылагарыф або іншы лік.

    Eˣ Калькулятар

    Гэты дзіўны інструмент дазволіць вам вылічыць e ў ступені любога ліку, які вы выбіраеце.

    Калькулятар Простых Лікаў

    Гэты калькулятар пакажа вам, ці ёсць у ліку просты лік або састаўны.

    Калькулятар Экспанентнага Росту

    Калькулятар экспанентнага росту разлічвае канчатковую цану колькасці на аснове яе пачатковых значэнняў, хуткасці росту і часу.

    Калькулятар Памеру Выбаркі

    Разлічыце памер выбаркі на аснове памеру сукупнасці, узроўню даверу і хібнасці.

    Калькулятар Зваротнага Лагарыфма (логарифма).

    Гэты онлайн-калькулятар будзе адлюстроўваць адваротны логарифм ліку і ўведзенай базы.

    Калькулятар Размеркавання Пуасона

    Калькулятар размеркавання Пуасана дазволіць вам вызначыць верагоднасць таго, што падзея адбудзецца некалькі разоў на працягу пэўнага перыяду часу.

    Мультыплікатыўны Зваротны Калькулятар

    Гэты калькулятар дапаможа вам знайсці множны зварот да цэлага, дзесятковага, дробу або змешанага ліку.

    Марак Працэнтны Калькулятар

    Гэты калькулятар пераўтворыць кантрольныя адзнакі ў працэнты. Ён можа быць выкарыстаны для хуткага разліку працэнтаў адной або некалькіх тэставых адзнак (адзнак), а таксама максімальнай колькасці адзнак.

    Калькулятар Суадносін

    Гэты калькулятар можна выкарыстоўваць для вызначэння памераў малюнкаў пры змене іх памеру.

    Калькулятар Эмпірычнага Правіла

    Калькулятар эмпірычных правілаў, таксама вядомы як "разлік правілаў 68 95 99", - гэта інструмент, які дазваляе вызначаць дыяпазоны, якія з'яўляюцца альбо 1, 2 стандартнымі адхіленнямі, альбо 3 стандартнымі адхіленнямі. Гэты калькулятар пакажа вам дыяпазоны, у якіх 68, 95 або 99,7% нармальна размеркаваных даных адпаведна.

    P-значэнне-калькулятар

    Гэты неверагодны інструмент дазволіць вам знайсці р-значэнне. Вы можаце выкарыстоўваць тэставую статыстыку, каб вызначыць, якое значэнне р аднабаковае, а якое двухбаковае.

    Калькулятар Аб'ёму Сферы

    Гэта бясплатны калькулятар, які можа дапамагчы вам знайсці аб'ём сферы.

    Калькулятар NPV

    Гэты онлайн-калькулятар дазволіць вам разлічыць NPV (чысты прыведзены кошт) інвестыцый. Разлік заснаваны на першапачатковых укладаннях і стаўцы дыскантавання. Вы таксама можаце разлічыць унутраную норму прыбытку (IRR), валавую прыбытковасць і чыстыя грашовыя патокі.

    Працэнтнае Зніжэнне

    Выкарыстоўвайце гэты калькулятар, каб высветліць, як памяншэнне працэнта на любую велічыню зменіць вынік. Проста ўвядзіце зыходнае значэнне, працэнт памяншэння і новае значэнне, каб вылічыць змяненне.

    Калькулятар Плошчы

    Наш інтуітыўна зразумелы інструмент дазваляе выбіраць з розных формаў і ў імгненне вока разлічвае іх плошчу.

    Калькулятар Дробаў У Дзесятковы

    Выкарыстоўвайце наш калькулятар дробаў у дзесятковы, каб лёгка пераўтварыць дробы ў дзесятковыя і назад!

    Калькулятар Фактараў

    Даведайцеся множнікі любога ліку з дапамогай нашага калькулятара множнікаў

    Калькулятар Дробаў Да Змешаных Лікаў

    Пераўтварыце дроб у калькулятар змешаных лікаў з дапамогай нашага простага інструмента