गणितीय कैलकुलेटर

वेक्टर क्रॉस उत्पाद कैलकुलेटर

वेक्टर क्रॉस उत्पाद कैलकुलेटर त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो वैक्टरों के क्रॉस उत्पाद को ढूंढता है।

Vector A

Vector B

Vector C = A × B

एक नए वेक्टर के क्रॉस उत्पाद को निर्धारित करने के लिए, आपको कैलकुलेटर में दो वैक्टर के x, y और z मान दर्ज करने होंगे।
क्रॉस उत्पाद गणना फॉर्मूला
दो वैक्टर के क्रॉस उत्पाद के नए वेक्टर की गणना करने का सूत्र निम्नलिखित है:
जहाँ उनके समाहित तल में a और b के बीच का कोण है। (हमेशा 0 - 180 डिग्री के बीच)
a‖ और b‖ वैक्टर a और b a के परिमाण हैं
और n, a और b . के लंबवत इकाई सदिश है
वेक्टर निर्देशांक के संदर्भ में हम उपरोक्त समीकरण को निम्नलिखित में सरल बना सकते हैं:
a x b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)
जहाँ a और b निर्देशांक (a1,a2,a3) और (b1,b2,b3) वाले सदिश हैं।
परिणामी वेक्टर की दिशा दाएं हाथ के नियम से निर्धारित की जा सकती है।
क्रॉस उत्पाद की परिभाषा
एक क्रॉस उत्पाद, जिसे वेक्टर उत्पाद के रूप में भी जाना जाता है, एक गणितीय ऑपरेशन है। क्रॉस उत्पाद ऑपरेशन में 2 वैक्टर के बीच क्रॉस उत्पाद का परिणाम एक नया वेक्टर होता है जो दोनों वैक्टरों के लंबवत होता है। इस नए सदिश का परिमाण 2 मूल सदिशों की भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के बराबर है।
क्रॉस उत्पाद को डॉट उत्पाद के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। डॉट उत्पाद एक सरल बीजगणितीय ऑपरेशन है जो एक नए वेक्टर के विपरीत एक ही संख्या देता है।
दो वैक्टर के क्रॉस उत्पाद की गणना कैसे करें
यहां दो वैक्टरों के लिए क्रॉस-उत्पाद की गणना करने का एक उदाहरण दिया गया है।
पहली बात दो वैक्टर इकट्ठा करना है: वेक्टर ए और वेक्टर बी। इस उदाहरण के लिए, हम मान लेंगे कि वेक्टर ए में (2, 3, 4) के निर्देशांक हैं और वेक्टर बी में (3, 7, 8) के निर्देशांक हैं।
इसके बाद हम क्रॉस उत्पाद के परिणामी वेक्टर निर्देशांक की गणना करने के लिए उपरोक्त सरलीकृत समीकरण का उपयोग करते हैं।
हमारे नए वेक्टर को C के रूप में दर्शाया जाएगा, इसलिए सबसे पहले, हम X निर्देशांक खोजना चाहेंगे। उपरोक्त सूत्र से हम X को -4 पाते हैं।
उसी विधि का उपयोग करके हम y और z को क्रमशः .-4 और 5 पाते हैं।
अंत में, हमारे पास (-4,-4,5) के एक्स बी के क्रॉस उत्पाद से हमारा नया वेक्टर है
यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि क्रॉस उत्पाद कम्यूटेटिव विरोधी है जिसका अर्थ है कि एक्स बी का परिणाम बी एक्स ए के समान नहीं है। असल में:
a X b = -b X a.
क्रॉस उत्पाद क्या है?
एक क्रॉस उत्पाद एक वेक्टर उत्पाद है जो दोनों मूल वैक्टरों के लंबवत है और एक ही परिमाण से अधिक है।

John Cruz
लेख लेखक
John Cruz
जॉन गणित और शिक्षा के जुनून के साथ पीएचडी के छात्र हैं। अपने खाली समय में जॉन को लंबी पैदल यात्रा और साइकिल चलाना पसंद है।

वेक्टर क्रॉस उत्पाद कैलकुलेटर हिन्दी
Sun Jul 04 2021
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