ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຜະລິດຕະພັນຂ້າມຜ່ານ Vector

ເພື່ອ ກຳ ນົດຜະລິດຕະພັນຂ້າມຂອງ vector ໃໝ່, ທ່ານ ຈຳ ເປັນຕ້ອງໃສ່ຄ່າ x, y, ແລະ z ຂອງສອງ vector ໃສ່ເຄື່ອງຄິດໄລ່.

ສູດ ສຳ ລັບການ ຄຳ ນວນ vector ໃໝ່ ຂອງຜະລິດຕະພັນຂ້າມຂອງສອງ vector ແມ່ນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ໃນແງ່ຂອງການປະສານງານ vector ພວກເຮົາສາມາດເຮັດໃຫ້ສົມຜົນຂ້າງເທິງງ່າຍຂື້ນເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

a x b = (a2*b3-a3*b2, a3*b1-a1*b3, a1*b2-a2*b1)

ບ່ອນທີ່ a ແລະ b ແມ່ນ vector ທີ່ມີຈຸດປະສານງານ (a1, a2, a3) ແລະ (b1, b2, b3).

ທິດທາງຂອງ vector ຜົນໄດ້ຮັບສາມາດຖືກກໍານົດດ້ວຍກົດຂວາ.

ຜະລິດຕະພັນຂ້າມ, ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າຜະລິດຕະພັນ vector, ແມ່ນການ ດຳ ເນີນງານທາງຄະນິດສາດ. ໃນການປະຕິບັດງານຂອງຜະລິດຕະພັນຂ້າມຜົນຂອງຜະລິດຕະພັນຂ້າມລະຫວ່າງ 2 vector ແມ່ນແວ່ນຕາ ໃໝ່ ທີ່ມີຄວາມແຕກຕ່າງກັນກັບທັງສອງ vector. ຂະ ໜາດ ຂອງແວ່ນຕາ ໃໝ່ ນີ້ເທົ່າກັບເນື້ອທີ່ຂອງຮູບຂະ ໜານ ທີ່ມີຂອບຂອງ 2 ເສັ້ນດ່າງເດີມ.

ຜະລິດຕະພັນຂ້າມບໍ່ຄວນສັບສົນກັບຜະລິດຕະພັນ dot. ຜະລິດຕະພັນ dot ແມ່ນການປະຕິບັດງານກ່ຽວກັບພຶດຊະຄະນິດທີ່ລຽບງ່າຍທີ່ສົ່ງຄືນຕົວເລກດຽວກັບກົງກັນຂ້າມກັບ vector ໃໝ່.

ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງການຄິດໄລ່ຜະລິດຕະພັນຂ້າມ ສຳ ລັບສອງ vector.

ສິ່ງ ທຳ ອິດແມ່ນການຮວບຮວມສອງ vector: vector A ແລະ vector B. ສຳ ລັບຕົວຢ່າງນີ້, ພວກເຮົາຈະສົມມຸດວ່າ vector A ມີຈຸດປະສານງານຂອງ (2, 3, 4) ແລະ vector B ມີຈຸດປະສານງານຂອງ (3, 7, 8).

ຫລັງຈາກນີ້ພວກເຮົາໃຊ້ສົມຜົນທີ່ງ່າຍກວ່າຢູ່ຂ້າງເທິງເພື່ອຄິດໄລ່ຈຸດປະສານທີ່ມີຜົນໄດ້ຮັບຂອງຜະລິດຕະພັນຂ້າມ.

vector ໃໝ່ ຂອງພວກເຮົາຈະຖືກ ໝາຍ ວ່າ C, ດັ່ງນັ້ນ ທຳ ອິດ, ພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາຕົວປະສານ X. ຜ່ານສູດຂ້າງເທິງນີ້ພວກເຮົາເຫັນ X ເປັນ -4.

ໂດຍໃຊ້ວິທີດຽວກັນຈາກນັ້ນພວກເຮົາເຫັນວ່າ y ແລະ z ຈະເປັນ. -4 ແລະ 5 ຕາມ ລຳ ດັບ.

ສຸດທ້າຍ, ພວກເຮົາມີ vector ໃໝ່ ຂອງພວກເຮົາຈາກຜະລິດຕະພັນຂ້າມຂອງ X b ຂອງ (-4, -4,5)

ມັນເປັນສິ່ງ ສຳ ຄັນທີ່ຕ້ອງຈື່ວ່າຜະລິດຕະພັນຂ້າມແມ່ນຄວາມ ໝາຍ ຕໍ່ຕ້ານເຊິ່ງຜົນໄດ້ຮັບຂອງ X b ແມ່ນບໍ່ຄືກັບ b X a. ໃນ​ຄວາມ​ເປັນ​ຈິງ:

a X b = -b X a.

ຜະລິດຕະພັນຂ້າມແມ່ນຜະລິດຕະພັນ vector ເຊິ່ງຕັດຕໍ່ທັງສອງຂອງ vector ຕົ້ນສະບັບແລະມີຂະ ໜາດ ໃຫຍ່ກວ່າຂະ ໜາດ ດຽວກັນ.