ما هو قطر المستطيل؟
قطر المستطيل هو الخط المستقيم الواصل بين زاويتين متقابلتين. بالنسبة لمستطيل طوله l وعرضه w، يُعطى طول قطره d باستخدام نظرية فيثاغورس.
d = √(l² + w²)
هذا يعمل لأن القطر يشكل وتر المثلث القائم الزاوية الذي يمثل ضلعاه الآخران طول وعرض المستطيل.
كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة
١. أدخل طول المستطيل بأي وحدة قياس (سم، بوصة، متر، قدم - ستكون النتيجة بنفس الوحدة).
٢. أدخل عرض المستطيل بنفس الوحدة.
٣. يتم حساب القطر تلقائيًا.
بالنسبة لمستطيل 3 × 4، يكون القطر √(9 + 16) = √25 = 5.
صيغ المستطيل ذات الصلة
إذا كانت لديك قياسات أخرى للمستطيل، فيمكنك استنتاج القطر بعدة طرق:
- الطول والعرض (الحالة القياسية): د = √(ل² + ع²)
- الطول والمساحة: د = √(ل² + (أ/ل)²)
- العرض والمساحة: د = √(ع² + (أ/ع)²)
- الطول والمحيط: د = √(2ل² − ب·ل + ب²/4)
- العرض والمحيط: د = √(2ع² − ب·ع + ب²/4)
- المساحة والزاوية (α بين القطرين): د = √(2أ / جا α)
- نصف قطر الدائرة المحيطة (نق): د = 2نق
خصائص أقطار المستطيل
للمستطيل قطران، ويشتركان في بعض الخصائص المفيدة:
- هما متساويان في الطول دائمًا (على عكس متوازي الأضلاع).
- ينصف كل منهما الآخر، إذ يتقاطعان عند مركز المستطيل، وينقسم كل قطر إلى نصفين متساويين عند تلك النقطة.
- لا يتقاطعان عادةً بزاوية قائمة، بل بزاوية 90 درجة فقط عندما يكون المستطيل مربعًا.
- نقطة تقاطعهما هي مركز الدائرة المحيطة، وهي مركز الدائرة الوحيدة التي تمر برؤوس المستطيل الأربعة.
لماذا تُعدّ الخطوط القطرية مهمة
تظهر الأقطار في الكثير من المشاكل العملية: قياس ما إذا كانت قطعة أثاث تمر عبر مدخل، أو إيجاد حجم شاشة التلفزيون من عرضها وارتفاعها، أو تعبئة الأشياء المستطيلة في صندوق، أو تخطيط قطعة أرض مستطيلة.
إذا كنت تعرف أي اثنين من {length, width, diagonal}، فإن الثالث محدد بالكامل - إنها مجرد إعادة ترتيب لنظرية فيثاغورس.
التعليمات
هل تتقاطع أقطار المستطيل بزاوية 90 درجة؟
ينطبق هذا فقط إذا كان المستطيل مربعًا. في أي مستطيل آخر، تتقاطع الأقطار عند المركز ولكن بزاوية تختلف عن 90 درجة. وتعتمد هذه الزاوية على نسبة الطول إلى العرض؛ فكلما ضاق المستطيل، ازدادت حدة الزاوية.
هل يكون طول القطرين متساوياً دائماً؟
نعم. في كل مستطيل، يكون قطراه متساويين. وهذا ما يميز المستطيلات عن متوازيات الأضلاع غير المستطيلة، التي يكون قطراها مختلفي الطول.
هل يمكنني الحصول على جانب من القطر؟
إذا كنت تعرف القطر وأحد الأضلاع، نعم، تُعطيك نظرية فيثاغورس الضلع الآخر: w = √(d² − l²). أما إذا كنت تعرف القطر فقط، فلديك معادلة واحدة بمجهولين، وتحتاج إلى قياس ثانٍ (المساحة، أو المحيط، أو الزاوية). ...