Was ist die Diagonale eines Rechtecks?

Die Diagonale eines Rechtecks ist die gerade Linie, die zwei gegenüberliegende Ecken verbindet. Für ein Rechteck mit der Länge l und der Breite w ergibt sich die Diagonale d aus dem Satz des Pythagoras:

d = √(l² + w²)

Dies funktioniert, weil die Diagonale die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks bildet, dessen andere beiden Seiten die Länge und Breite des Rechtecks sind.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Geben Sie die Länge des Rechtecks in einer beliebigen Einheit ein (cm, in, m, ft – das Ergebnis wird in derselben Einheit angezeigt).

1. Geben Sie die Breite in derselben Einheit ein.

1. Die Diagonale wird automatisch berechnet.

Bei einem 3 × 4 Rechteck beträgt die Diagonale √(9 + 16) = √25 = 5.

Verwandte Rechteckformeln

Wenn Sie andere Maße des Rechtecks haben, können Sie die Diagonale auf verschiedene Weisen berechnen:

• Länge und Breite (Standardfall): d = √(l² + w²)
• Länge und Fläche: d = √(l² + (A/l)²)
• Breite und Fläche: d = √(w² + (A/w)²)
• Länge und Umfang: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Breite und Umfang: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Fläche und Winkel (α zwischen den Diagonalen): d = √(2A / sin α)
• Radius des Umkreises (r): d = 2r

Eigenschaften der Diagonalen eines Rechtecks

Ein Rechteck hat zwei Diagonalen, und diese weisen einige nützliche gemeinsame Eigenschaften auf:

• Sie sind immer gleich lang (anders als bei einem allgemeinen Parallelogramm).

• Sie halbieren sich gegenseitig – sie schneiden sich im Mittelpunkt des Rechtecks, und jede Diagonale wird an diesem Punkt in zwei gleich lange Hälften geteilt.

• Sie treffen sich im Allgemeinen nicht rechtwinklig. Nur wenn das Rechteck ein Quadrat ist, treffen sie sich im 90°-Winkel.

• Der Schnittpunkt ist der Umfangsmittelpunkt – der Mittelpunkt des Kreises, der durch alle vier Eckpunkte verläuft.

Warum Diagonalen wichtig sind

Diagonalen kommen bei vielen praktischen Problemen zum Einsatz: beim Messen, ob ein Möbelstück durch eine Türöffnung passt, beim Ermitteln der Bildschirmgröße eines Fernsehers anhand seiner Breite und Höhe, beim Packen rechteckiger Gegenstände in einen Karton oder beim Abstecken eines rechteckigen Grundstücks.

Wenn man zwei beliebige Zahlen von {length, width, diagonal} kennt, ist die dritte Zahl vollständig bestimmt – das ist einfach der Satz des Pythagoras in anderer Form.

Häufig gestellte Fragen

Schneiden sich die Diagonalen eines Rechtecks in einem 90°-Winkel?

Nur wenn es sich um ein Quadrat handelt. In allen anderen Rechtecken schneiden sich die Diagonalen im Mittelpunkt, jedoch in einem Winkel ungleich 90°. Der Winkel hängt vom Verhältnis von Länge zu Breite ab – je schmaler das Rechteck ist, desto kleiner wird der Winkel.

Sind die beiden Diagonalen immer gleich lang?

Ja. In jedem Rechteck sind die beiden Diagonalen gleich lang. Das unterscheidet Rechtecke von nicht-rechteckigen Parallelogrammen, deren Diagonalen unterschiedlich lang sind.

Kann ich eine Seite der Diagonalen erhalten?

Wenn Sie die Diagonale und eine Seite kennen, ja – der Satz des Pythagoras liefert Ihnen die andere Seite: w = √(d² − l²). Wenn Sie nur die Diagonale kennen, haben Sie eine Gleichung mit zwei Unbekannten und benötigen eine zweite Größe (Fläche, Umfang oder Winkel).