Was ist ein Sektor?
Ein Kreissektor ist der „Tortenstück“-Bereich eines Kreises, der von zwei Radien und dem dazwischenliegenden Bogen begrenzt wird. Jeder Sektor wird durch zwei Zahlen definiert: den Radius des Kreises und den Zentralwinkel, der den Bogen einschließt.
Sektorfläche: A = (θ / 360) × π × r² (wenn θ in Grad angegeben ist)
Falls Sie Radiant bevorzugen, verwenden Sie A = ½ × r² × θ.
Wie man es benutzt
- Geben Sie den Radius des Kreises ein (beliebige Einheit – die Fläche wird in dieser Einheit zum Quadrat angegeben).
- Geben Sie den Winkel in Grad ein. Ein Vollkreis hat 360°, ein Halbkreis 180° und ein Viertelkreis 90°.
- Die Kreissektorfläche wird sofort berechnet.
Für einen Kreis mit Radius 10 und einem 90°-Sektor: A = (90/360) × π × 100 = ¼ × π × 100 ≈ 78,54 Quadrat-Einheiten.
Sonderfälle
- Vollkreis (θ = 360°): A = π × r² – die Standardfläche eines Kreises.
- Halbkreis (θ = 180°): A = ½ × π × r².
- Viertelkreis (θ = 90°): A = ¼ × π × r².
Warum der Sektorbereich wichtig ist
Sektoren finden sich in Tortendiagrammen, Zahnradverzahnungen, Pizzastücken, Bewässerungsmustern, Leuchtturmstrahlen und immer dann, wenn man einen Teil einer kreisförmigen Fläche vermessen muss. Kennt man die Fläche, lassen sich Farb-, Stoff-, Landbedeckungs- oder proportionale Werte berechnen.
Häufig gestellte Fragen
Worin unterscheidet sich die Sektorfläche von der Segmentfläche?
Ein Kreissektor wird von zwei Radien und einem Kreisbogen (einem Tortenstück) begrenzt. Eine Strecke wird von einer Sehne und einem Kreisbogen (dem Teil, den man mit einer geraden Linie abschneiden würde) begrenzt. Streckenfläche = Kreissektorfläche − Dreiecksfläche.
Was ist, wenn mein Winkel im Bogenmaß angegeben ist?
Multiplizieren Sie den Bogenmaßwert zunächst mit 180/π, um ihn in Grad umzurechnen, oder verwenden Sie direkt die Formel A = ½ × r² × θ mit θ in Bogenmaß.
Und wie sieht es mit einem Sektor einer Ellipse aus?
Dieser Rechner verarbeitet nur Kreissektoren. Für elliptische Sektoren wird eine andere Formel benötigt, da der Radius vom Winkel abhängt.