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Value-at-Risk-Rechner (VaR)

Parametrischer (Varianz-Kovarianz-)VaR für eine einzelne Position über einen Zeitraum, unter Berücksichtigung der erwarteten Rendite, der Volatilität und eines Konfidenz-Z-Scores.

Value-at-Risk-Rechner (VaR)

Table of contents

◦Value at Risk (VaR)
◦Formel
◦Wie man es benutzt
◦Durchgerechnetes Beispiel
◦Häufig gestellte Fragen

Value at Risk (VaR)

Der Value at Risk ist eine Kennzahl, die den maximal zu erwartenden Verlust einer Position innerhalb eines bestimmten Zeitraums bei einem festgelegten Konfidenzniveau zusammenfasst. Ein eintägiger VaR von 10.000 US-Dollar (95 % Konfidenzintervall) bedeutet: Unter normalen Marktbedingungen besteht eine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass der Verlust am Folgetag unter 10.000 US-Dollar liegt.

Dieser Rechner verwendet die parametrische (Varianz-Kovarianz-)Methode, die davon ausgeht, dass die Renditen normalverteilt sind.

Formel

VaR = V₀ × (z·σ − μ)

Wobei:

  • V₀ — Portfoliowert
  • μ — erwartete Rendite für den Zeitraum (als Dezimalzahl)
  • σ — Standardabweichung der Renditen für den Zeitraum (als Dezimalzahl)
  • z — Z-Wert für das Konfidenzniveau

Gängige Z-Werte: 1,645 für 95 % Konfidenz, 1,96 für 97,5 %, 2,326 für 99 %.

Wie man es benutzt

  1. Geben Sie den Portfoliowert in Dollar ein.
  1. Geben Sie die erwartete Rendite für den Zeitraum ein (bei kurzen Anlagehorizonten oft 0).
  1. Geben Sie die Standardabweichung der Renditen für denselben Zeitraum ein.
  1. Geben Sie den Z-Wert für Ihr Konfidenzniveau ein.

Der Dollar-VaR erscheint sofort.

Durchgerechnetes Beispiel

Portfolio 1.000.000 $ · erwartete tägliche Rendite 0 % · tägliche Standardabweichung 1,5 % · 99 % Konfidenzintervall (z = 2,326)

VaR = 1.000.000 × (2,326 × 0,015 − 0) = 34.890 USD

Die Wahrscheinlichkeit, an einem einzigen Tag mehr als 34.890 Dollar zu verlieren, beträgt 1 %.

Häufig gestellte Fragen

Woher bekomme ich die Standardabweichung? Berechnen Sie sie anhand der jüngsten Tagesrenditen Ihres Portfolios (typischerweise über einen Zeitraum von 1–2 Jahren). Tabellenkalkulationsprogramme verfügen über die Funktion STDEV. Für eine schnelle Schätzung können Sie die historische Volatilität des S&P 500 verwenden (ca. 1 % täglich).

Warum parametrisch und nicht historisch oder Monte Carlo? Der parametrische VaR lässt sich am schnellsten berechnen und eignet sich gut für annähernd normalverteilte Renditen. Der historische VaR trifft keine Annahmen über die Verteilung, benötigt aber eine lange Renditereihe. Monte Carlo kann nicht-normalverteilte Renditen und komplexe Positionen verarbeiten, ist aber rechenintensiv. Verwenden Sie den parametrischen VaR für eine schnelle erste Schätzung.

Reicht der VaR allein aus?

Nein. Der VaR sagt nichts über Verluste jenseits der Konfidenzschwelle aus. Um Extremrisiken zu erkennen, sollte zusätzlich der Expected Shortfall berechnet werden (der durchschnittliche Verlust, falls der VaR überschritten wird).