¿Cuál es la diagonal de un rectángulo?
La diagonal de un rectángulo es la línea recta que conecta dos vértices opuestos. Para un rectángulo con longitud l y ancho w, la diagonal d viene dada por el teorema de Pitágoras:
d = √(l² + w²)
Esto funciona porque la diagonal forma la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos otros dos catetos son la longitud y la anchura del rectángulo.
Cómo usar esta calculadora
- Introduce la longitud del rectángulo en cualquier unidad (cm, pulg, m, ft; el resultado se mostrará en la misma unidad).
- Introduce el ancho en la misma unidad.
- La diagonal se calcula automáticamente.
Para un rectángulo de 3 × 4, la diagonal es √(9 + 16) = √25 = 5.
Fórmulas de rectángulos relacionadas
Si dispone de otras medidas del rectángulo, puede obtener la diagonal de varias maneras:
- Largo y ancho (caso estándar): d = √(l² + w²)
- Largo y área: d = √(l² + (A/l)²)
- Anchura y área: d = √(w² + (A/w)²)
- Largo y perímetro: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Anchura y perímetro: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Área y ángulo (α entre diagonales): d = √(2A / sen α)
- Radio del círculo circunscrito (r): d = 2r
Propiedades de las diagonales de un rectángulo
Un rectángulo tiene dos diagonales, y comparten algunas propiedades útiles:
- Siempre tienen la misma longitud (a diferencia de un paralelogramo común).
- Se bisecan mutuamente: se cruzan en el centro del rectángulo, y cada diagonal se divide en dos mitades iguales en ese punto.
- Generalmente no se cruzan en ángulo recto. Solo se cruzan en ángulo recto cuando el rectángulo es un cuadrado.
- El punto de intersección es el circuncentro: el centro del círculo único que pasa por los cuatro vértices.
Por qué importan las diagonales
Las diagonales aparecen en muchos problemas prácticos: medir si un mueble cabe por una puerta, calcular el tamaño de la pantalla de un televisor a partir de su ancho y alto, empaquetar objetos rectangulares en una caja o trazar el plano de un terreno rectangular.
Si conoces dos de los números {length, width, diagonal}, el tercero está completamente determinado; eso es simplemente el teorema de Pitágoras reordenado.
Preguntas frecuentes
¿Se intersecan las diagonales de un rectángulo en un ángulo de 90°?
Solo si el rectángulo es un cuadrado. En cualquier otro rectángulo, las diagonales se cruzan en el centro, pero con un ángulo distinto de 90°. El ángulo depende de la relación entre el largo y el ancho: cuanto más estrecho es el rectángulo, más agudo es el ángulo.
¿Las dos diagonales siempre tienen la misma longitud?
Sí. En todo rectángulo, las dos diagonales son iguales. Esto es lo que distingue a los rectángulos de los paralelogramos no rectangulares, cuyas diagonales tienen longitudes diferentes.
¿Puedo obtener un lado de la diagonal?
Si conoces la diagonal y un lado, sí, el teorema de Pitágoras te da el otro lado: w = √(d² − l²). Si solo conoces la diagonal, tienes una ecuación con dos incógnitas y necesitas una segunda medida (área, perímetro o ángulo).