Quelle est la diagonale d'un rectangle ?
La diagonale d'un rectangle est la droite reliant deux coins opposés. Pour un rectangle de longueur l et de largeur w, la diagonale d est donnée par le théorème de Pythagore :
d = √(l² + w²)
Cela fonctionne car la diagonale forme l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les deux autres côtés sont la longueur et la largeur du rectangle.
Comment utiliser cette calculatrice
- Saisissez la longueur du rectangle dans l'unité de votre choix (cm, po, m, pi – le résultat sera exprimé dans la même unité).
- Saisissez la largeur dans la même unité.
- La diagonale est calculée automatiquement.
Pour un rectangle 3 × 4, la diagonale est √(9 + 16) = √25 = 5.
Formules de rectangles associées
Si vous disposez d'autres mesures du rectangle, vous pouvez calculer la diagonale de plusieurs manières :
- Longueur et largeur (cas standard) : d = √(l² + w²)
- Longueur et aire : d = √(l² + (A/l)²)
- Largeur et aire : d = √(w² + (A/w)²)
- Longueur et périmètre : d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Largeur et périmètre : d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Aire et angle (α entre les diagonales) : d = √(2A / sin α)
- Rayon du cercle circonscrit (r) : d = 2r
Propriétés des diagonales d'un rectangle
Un rectangle possède deux diagonales, et elles partagent quelques propriétés utiles :
- Elles sont toujours de même longueur (contrairement à un parallélogramme classique).
- Elles se coupent en leur milieu — elles se croisent au centre du rectangle, et chaque diagonale est coupée en deux moitiés égales en ce point.
- Elles ne se rencontrent généralement pas à angle droit. Elles ne se rencontrent à 90° que lorsque le rectangle est un carré.
- Le point où elles se coupent est le centre du cercle circonscrit — le centre du cercle unique qui passe par les quatre sommets.
Pourquoi les diagonales sont importantes
Les diagonales apparaissent dans de nombreux problèmes pratiques : mesurer si un meuble passe par une porte, trouver la taille de l’écran d’un téléviseur à partir de sa largeur et de sa hauteur, emballer des objets rectangulaires dans une boîte ou aménager un terrain rectangulaire.
Si vous connaissez deux nombres parmi {length, width, diagonal}, le troisième est entièrement déterminé — il s'agit simplement du théorème de Pythagore réarrangé.
FAQ
Les diagonales d'un rectangle se coupent-elles à 90° ?
Uniquement si le rectangle est un carré. Dans tout autre rectangle, les diagonales se croisent au centre, mais selon un angle différent de 90°. Cet angle dépend du rapport longueur/largeur : plus le rectangle est étroit, plus l’angle est aigu.
Les deux diagonales ont-elles toujours la même longueur ?
Oui. Dans tout rectangle, les deux diagonales sont égales. C'est ce qui distingue les rectangles des parallélogrammes non rectangulaires, dont les diagonales sont de longueurs différentes.
Puis-je obtenir un côté à partir de la diagonale ?
Si vous connaissez la diagonale et un côté, oui — le théorème de Pythagore vous donne l'autre côté : w = √(d² − l²). Si vous ne connaissez que la diagonale, vous avez une équation à deux inconnues et il vous faut une deuxième mesure (aire, périmètre ou angle).