Qu'est-ce qu'un secteur ?
Un secteur est la portion d'un cercle délimitée par deux rayons et l'arc de cercle qui les relie. Chaque secteur est défini par deux nombres : le rayon du cercle et l'angle au centre qui intercepte l'arc.
Aire du secteur : A = (θ / 360) × π × r² (lorsque θ est en degrés)
Si vous préférez les radians, utilisez A = ½ × r² × θ.
Comment utiliser
- Saisissez le rayon du cercle (n'importe quelle unité ; l'aire sera exprimée au carré dans cette unité).
- Saisissez l'angle en degrés. Un cercle complet mesure 360°, un demi-cercle 180° et un quart de cercle 90°.
- L'aire du secteur est calculée instantanément.
Pour un cercle de rayon 10 avec un secteur de 90° : A = (90/360) × π × 100 = ¼ × π × 100 ≈ 78,54 unités carrées.
Cas particuliers
- Cercle complet (θ = 360°) : A = π × r² — aire d'un cercle.
- Demi-cercle (θ = 180°) : A = ½ × π × r².
- Quart de cercle (θ = 90°) : A = ¼ × π × r².
Pourquoi la zone sectorielle est importante
Les secteurs apparaissent dans les diagrammes circulaires, les dents d'engrenage, les parts de pizza, les schémas d'irrigation, les faisceaux de phares et chaque fois qu'il est nécessaire de mesurer une portion d'une zone circulaire. La connaissance de la surface permet de calculer la quantité de peinture, de tissu, la couverture du sol ou les valeurs proportionnelles.
FAQ
En quoi la superficie d'un secteur diffère-t-elle de celle d'un segment ?
Un secteur est délimité par deux rayons et un arc (une part de tarte). Un segment est délimité par une corde et un arc (la partie que l'on découpe avec une ligne droite). Aire du segment = aire du secteur − aire du triangle.
Et si mon angle est en radians ?
Multipliez d'abord la valeur en radians par 180/π pour la convertir en degrés, ou utilisez directement la formule A = ½ × r² × θ avec θ en radians.
Qu'en est-il d'un secteur d'ellipse ?
Cette calculatrice ne prend en charge que les secteurs circulaires. Les secteurs elliptiques nécessitent une formule différente car le rayon varie en fonction de l'angle.