長方形の対角線とは何ですか？
長方形の対角線とは、向かい合う2つの角を結ぶ直線のことです。長さが l、幅が w の長方形の場合、対角線 d はピタゴラスの定理によって与えられます。
d = √(l² + w²)
これは、対角線が直角三角形の斜辺を形成し、その三角形の他の2辺が長方形の長さと幅となるため成り立つ。
この計算機の使い方
- 長方形の長さを任意の単位（cm、インチ、メートル、フィートなど）で入力してください（結果も同じ単位で表示されます）。
- 幅を同じ単位で入力してください。
- 対角線は自動的に計算されます。
3 × 4 の長方形の場合、対角線は √(9 + 16) = √25 = 5 です。
関連する長方形の数式
長方形の他の寸法が分かっている場合は、いくつかの方法で対角線を導き出すことができます。
- 長さと幅（標準の場合）：d = √(l² + w²)
- 長さと面積：d = √(l² + (A/l)²)
- 幅と面積：d = √(w² + (A/w)²)
- 長さと周長：d = √(2l² − P·l + P²/4)
- 幅と周長：d = √(2w² − P·w + P²/4)
- 面積と角度（対角線間の角度α）：d = √(2A / sin α)
- 外接円の半径(r)：d = 2r
長方形の対角線の性質
長方形には2本の対角線があり、それらはいくつかの便利な特性を共有しています。
- それらは常に長さが等しい（一般的な平行四辺形とは異なる）。
- それらは互いに二等分する。つまり、長方形の中心で交差し、その点で各対角線は2等分される。
- それらは通常、直角で交わることはない。長方形が正方形の場合のみ、90°で交わる。
- それらが交わる点は外心である。外心とは、4つの頂点すべてを通る唯一の円の中心のことである。
斜め線が重要な理由
対角線は、家具がドアを通るかどうかを測ったり、テレビの幅と高さから画面サイズを求めたり、長方形の物を箱に詰めたり、長方形の土地を区画したりするなど、多くの実用的な問題で登場します。
{length, width, diagonal}のうち2つが分かれば、3つ目は完全に決定されます。これはピタゴラスの定理を変形させただけです。
＃＃ よくある質問
長方形の対角線は90°で交わりますか？
長方形が正方形の場合に限ります。それ以外の長方形では、対角線は中心で交わりますが、その角度は90度ではありません。角度は縦横比によって決まり、長方形が細くなるほど角度は鋭くなります。
2本の対角線の長さは常に同じですか？
はい。長方形では、2本の対角線の長さは等しくなります。これが、対角線の長さが異なる非長方形の平行四辺形と長方形を区別する特徴です。
対角線から辺を取得できますか？
対角線と片方の辺の長さが分かっている場合は、ピタゴラスの定理を使ってもう片方の辺の長さを求めることができます。w = √(d² − l²) です。対角線の長さしか分かっていない場合は、未知数が2つある方程式が1つでき、面積、周囲長、または角度などの別の測定値が必要になります。