직사각형의 대각선 길이는 얼마입니까?
직사각형의 대각선은 마주보는 두 꼭짓점을 연결하는 직선입니다. 길이가 l이고 너비가 w인 직사각형의 대각선 d는 피타고라스 정리에 의해 다음과 같이 주어집니다.
d = √(l² + w²)
이는 대각선이 직각삼각형의 빗변을 형성하고, 나머지 두 변이 직사각형의 길이와 너비가 되기 때문에 성립합니다.
이 계산기 사용 방법
- 직사각형의 길이를 원하는 단위(cm, in, m, ft 등)로 입력하세요. (결과는 같은 단위로 표시됩니다.)
- 너비도 같은 단위로 입력하세요.
- 대각선 길이는 자동으로 계산됩니다.
3×4 직사각형의 경우 대각선의 길이는 √(9 + 16) = √25 = 5입니다.
관련 사각형 수식
직사각형의 다른 치수를 알고 있다면 여러 가지 방법으로 대각선의 길이를 구할 수 있습니다.
- 길이와 너비 (표준적인 경우): d = √(l² + w²)
- 길이와 면적: d = √(l² + (A/l)²)
- 너비와 면적: d = √(w² + (A/w)²)
- 길이와 둘레: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- 너비와 둘레: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- 면적과 각(대각선 사이의 각도 α): d = √(2A / sin α)
- 외접원의 반지름(r): d = 2r
직사각형 대각선의 속성
직사각형은 두 개의 대각선을 가지고 있으며, 이 대각선들은 몇 가지 유용한 속성을 공유합니다.
- 대각선은 (일반적인 평행사변형과 달리) 항상 길이가 같습니다.
- 대각선은 서로를 이등분합니다. 직사각형의 중심에서 교차하며, 각 대각선은 그 점에서 두 개의 같은 길이로 나뉩니다.
- 대각선은 일반적으로 직각으로 만나지 않습니다. 직사각형이 정사각형일 때만 90°로 만납니다.
- 대각선이 만나는 점은 외심입니다. 외심은 네 꼭짓점을 모두 지나는 유일한 원의 중심입니다.
대각선이 중요한 이유
대각선은 가구가 문을 통과하는지 측정하거나, TV의 가로와 세로 길이를 이용해 화면 크기를 알아내거나, 직사각형 물체를 상자에 포장하거나, 직사각형 모양의 땅을 설계하는 등 많은 실용적인 문제에서 나타납니다.
{length, width, diagonal} 중 두 개를 알면 나머지 하나는 완전히 결정됩니다. 이는 피타고라스 정리를 변형한 것과 같습니다.
자주 묻는 질문
직사각형의 대각선은 90°로 교차합니까?
정사각형인 경우에만 해당됩니다. 정사각형이 아닌 다른 직사각형에서는 대각선이 중심에서 교차하지만 각도는 90도가 아닙니다. 각도는 길이와 너비의 비율에 따라 달라지는데, 직사각형이 좁아질수록 각도는 더 예각이 됩니다.
두 대각선의 길이는 항상 같은가요?
네. 모든 직사각형에서 두 대각선의 길이는 같습니다. 이것이 대각선의 길이가 서로 다른 직사각형이 아닌 평행사변형과 직사각형을 구분하는 특징입니다.
대각선에서 한 면을 얻을 수 있을까요?
대각선과 한 변의 길이를 알고 있다면 피타고라스 정리를 이용해 나머지 한 변의 길이를 구할 수 있습니다. 즉, w = √(d² − l²)입니다. 하지만 대각선 길이만 알고 있다면 미지수가 두 개인 방정식을 풀어야 하므로 두 번째 측정값(면적, 둘레 또는 각도)이 필요합니다.