Qual é a diagonal de um retângulo?
A diagonal de um retângulo é a linha reta que liga dois cantos opostos. Para um retângulo de comprimento l e largura w, a diagonal d é dada pelo teorema de Pitágoras:
d = √(l² + w²)
Isso funciona porque a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos outros dois lados são o comprimento e a largura do retângulo.
Como usar esta calculadora
- Insira o comprimento do retângulo em qualquer unidade (cm, pol, m, pés — o resultado estará na mesma unidade).
- Insira a largura na mesma unidade.
- A diagonal é calculada automaticamente.
Para um retângulo 3 × 4, a diagonal é √(9 + 16) = √25 = 5.
Fórmulas de retângulo relacionadas
Se você tiver outras medidas do retângulo, poderá derivar a diagonal de várias maneiras:
- Comprimento e largura (caso padrão): d = √(l² + w²)
- Comprimento e área: d = √(l² + (A/l)²)
- Largura e área: d = √(w² + (A/w)²)
- Comprimento e perímetro: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Largura e perímetro: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Área e ângulo (α entre as diagonais): d = √(2A / sen α)
- Raio da circunferência circunscrita (r): d = 2r
Propriedades das diagonais de um retângulo
Um retângulo possui duas diagonais, e elas compartilham algumas propriedades úteis:
- Elas são sempre iguais em comprimento (ao contrário de um paralelogramo comum).
- Elas se intersectam no ponto médio — cruzam-se no centro do retângulo, e cada diagonal é dividida em duas metades iguais nesse ponto.
- Elas geralmente não se encontram em ângulos retos. Só se encontram a 90° quando o retângulo é um quadrado.
- O ponto onde se intersectam é o circuncentro — o centro da circunferência única que passa por todos os quatro vértices.
Por que as diagonais são importantes
As diagonais aparecem em muitos problemas práticos: medir se um móvel passa por uma porta, determinar o tamanho da tela de uma TV a partir de sua largura e altura, empacotar objetos retangulares em uma caixa ou demarcar um terreno retangular.
Se você souber quaisquer dois dos valores {length, width, diagonal}, o terceiro estará completamente determinado — isso é apenas o teorema de Pitágoras rearranjado.
PERGUNTAS FREQUENTES
As diagonais de um retângulo se intersectam a 90°?
Somente se o retângulo for um quadrado. Em qualquer outro retângulo, as diagonais se cruzam no centro, mas em um ângulo diferente de 90°. O ângulo depende da proporção entre comprimento e largura — quanto mais estreito o retângulo, mais agudo o ângulo.
As duas diagonais têm sempre o mesmo comprimento?
Sim. Em todo retângulo, as duas diagonais são iguais. É isso que distingue os retângulos dos paralelogramos não retangulares, que têm diagonais de comprimentos diferentes.
Posso obter um lado da diagonal?
Se você conhece a diagonal e um dos lados, sim — o teorema de Pitágoras fornece o outro lado: w = √(d² − l²). Se você conhece apenas a diagonal, você tem uma equação com duas incógnitas e precisa de uma segunda medida (área, perímetro ou ângulo).