Care este diagonala unui dreptunghi?
Diagonala unui dreptunghi este linia dreaptă care unește două colțuri opuse. Pentru un dreptunghi cu lungimea l și lățimea w, diagonala d este dată de teorema lui Pitagora:
d = √(l² + w²)
Acest lucru funcționează deoarece diagonala formează ipotenuza unui triunghi dreptunghic ale cărui celelalte două laturi au lungimea și lățimea dreptunghiului.
Cum se folosește acest calculator
- Introduceți lungimea dreptunghiului în orice unitate (cm, in, m, ft — rezultatul va fi în aceeași unitate).
- Introduceți lățimea în aceeași unitate.
- Diagonala este calculată automat.
Pentru un dreptunghi de 3 × 4, diagonala este √(9 + 16) = √25 = 5.
Formule dreptunghiulare conexe
Dacă aveți alte măsurători ale dreptunghiului, puteți obține diagonala în mai multe moduri:
- Lungime și lățime (cazul standard): d = √(l² + w²)
- Lungime și arie: d = √(l² + (A/l)²)
- Lățime și arie: d = √(w² + (A/w)²)
- Lungime și perimetru: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Lățime și perimetru: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Arie și unghi (α între diagonale): d = √(2A / sin α)
- Raza cercului circumscris (r): d = 2r
Proprietățile diagonalelor unui dreptunghi
Un dreptunghi are două diagonale, iar acestea au în comun câteva proprietăți utile:
- Au întotdeauna lungimi egale (spre deosebire de un paralelogram general).
- Se bisectează reciproc - se intersectează în centrul dreptunghiului, iar fiecare diagonală este tăiată în două jumătăți egale în acel punct.
- În general, nu se întâlnesc în unghi drept. Se întâlnesc doar la 90° atunci când dreptunghiul este un pătrat.
- Punctul în care se intersectează este circumcentrul - centrul cercului unic care trece prin toate cele patru vârfuri.
De ce contează diagonalele
Diagonalele apar într-o mulțime de probleme practice: măsurarea faptului dacă o piesă de mobilier încape printr-o ușă, calcularea dimensiunii ecranului unui televizor din lățimea și înălțimea sa, împachetarea obiectelor dreptunghiulare într-o cutie sau trasarea unui teren dreptunghiular.
Dacă știi oricare două dintre {length, width, diagonal}, al treilea este complet determinat - aceasta este doar teorema lui Pitagora rearanjată.
FAQ
Se intersectează diagonalele unui dreptunghi la 90°?
Numai dacă dreptunghiul este un pătrat. În orice alt dreptunghi, diagonalele se intersectează în centru, dar la un unghi diferit de 90°. Unghiul depinde de raportul dintre lungime și lățime - pe măsură ce dreptunghiul se îngustează, unghiul devine mai ascuțit.
Au cele două diagonale întotdeauna aceeași lungime?
Da. În fiecare dreptunghi, cele două diagonale sunt egale. Aceasta distinge dreptunghiurile de paralelogramele nedreptunghiulare, care au diagonale de lungimi diferite.
Pot obține o latură din diagonală?
Dacă știi diagonala și o latură, da — teorema lui Pitagora îți oferă și cealaltă latură: w = √(d² − l²). Dacă știi doar diagonala, ai o ecuație cu două necunoscute și ai nevoie de o a doua măsurătoare (aria, perimetrul sau unghiul).