Чему равна диагональ прямоугольника?

Диагональ прямоугольника — это прямая, соединяющая два противоположных угла. Для прямоугольника со длиной l и шириной w диагональ d определяется теоремой Пифагора:

d = √(l² + w²)

Это работает потому, что диагональ образует гипотенузу прямоугольного треугольника, две другие стороны которого равны длине и ширине прямоугольника.

Как пользоваться этим калькулятором

1. Введите длину прямоугольника в любых единицах измерения (см, дюймы, м, футы — результат будет в тех же единицах).

1. Введите ширину в тех же единицах измерения.

1. Диагональ рассчитывается автоматически.

Для прямоугольника 3 × 4 диагональ равна √(9 + 16) = √25 = 5.

Связанные формулы для прямоугольников

Если у вас есть другие размеры прямоугольника, вы можете определить диагональ несколькими способами:

• Длина и ширина (стандартный случай): d = √(l² + w²)
• Длина и площадь: d = √(l² + (A/l)²)
• Ширина и площадь: d = √(w² + (A/w)²)
• Длина и периметр: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Ширина и периметр: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Площадь и угол (α между диагоналями): d = √(2A / sin α)
• Радиус описанной окружности (r): d = 2r

Свойства диагоналей прямоугольника

Прямоугольник имеет две диагонали, и они обладают несколькими полезными свойствами:

• Они всегда равны по длине (в отличие от обычного параллелограмма).

• Они взаимно пересекаются — они пересекаются в центре прямоугольника, и каждая диагональ в этой точке делится на две равные половины.

• Они обычно не пересекаются под прямым углом. Они пересекаются под углом 90° только тогда, когда прямоугольник является квадратом.

• Точка их пересечения — это центр описанной окружности — центр единственной окружности, проходящей через все четыре вершины.

Почему важны диагонали

Диагонали встречаются во многих практических задачах: измерение того, пройдет ли предмет мебели через дверной проем, определение размера экрана телевизора по его ширине и высоте, упаковка прямоугольных предметов в коробку или разметка прямоугольного участка земли.

Если известны любые два значения {length, width, diagonal}, то третье значение полностью определено — это просто переформулированная теорема Пифагора.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Пересекаются ли диагонали прямоугольника под углом 90°?

Только если прямоугольник — квадрат. В любом другом прямоугольнике диагонали пересекаются в центре, но под углом, отличным от 90°. Угол зависит от соотношения длины и ширины — чем уже прямоугольник, тем острее угол.

Всегда ли две диагонали имеют одинаковую длину?

Да. В каждом прямоугольнике две диагонали равны. Именно это отличает прямоугольники от непрямоугольных параллелограммов, у которых диагонали имеют разную длину.

Можно ли получить сторону по диагонали?

Если известна диагональ и одна сторона, то да — теорема Пифагора даст вам другую сторону: w = √(d² − l²). Если известна только диагональ, то у вас одно уравнение с двумя неизвестными, и вам потребуется второе измерение (площадь, периметр или угол).