Колика је дијагонала правоугаоника?
Дијагонала правоугаоника је права линија која спаја два супротна угла. За правоугаоник дужине l и ширине w, дијагонала d је дата Питагорином теоремом:
d = √(l² + w²)
Ово функционише зато што дијагонала формира хипотенузу правоуглог троугла чије су друге две странице дужина и ширина правоугаоника.
Како се користи овај калкулатор
- Унесите дужину правоугаоника у било којој јединици (cm, in, m, ft — резултат ће бити у истој јединици).
- Унесите ширину у истој јединици.
- Дијагонала се израчунава аутоматски.
За правоугаоник димензија 3 × 4, дијагонала је √(9 + 16) = √25 = 5.
Повезане формуле правоугаоника
Ако имате друге мере правоугаоника, дијагоналу можете извести на неколико начина:
- Дужина и ширина (стандардни случај): d = √(l² + w²)
- Дужина и површина: d = √(l² + (A/l)²)
- Ширина и површина: d = √(w² + (A/w)²)
- Дужина и обим: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Ширина и обим: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Површина и угао (α између дијагонала): d = √(2A / sin α)
- Полупречник описаног круга (r): d = 2r
Особине дијагонала правоугаоника
Правоугаоник има две дијагонале, а оне деле неколико корисних својстава:
- Увек су једнаке дужине (за разлику од општег паралелограма).
- Преполовљују се — секу се у центру правоугаоника, а свака дијагонала се у тој тачки пресеца на две једнаке половине.
- Генерално се не секу под правим углом. Секу се само под углом од 90° када је правоугаоник квадрат.
- Тачка у којој се секу је центар описане окружности — центар јединственог круга који пролази кроз сва четири темена.
Зашто су дијагонале важне
Дијагонале се појављују у многим практичним проблемима: мерење да ли комад намештаја пролази кроз врата, одређивање величине екрана телевизора на основу његове ширине и висине, паковање правоугаоних предмета у кутију или постављање правоугаоне парцеле.
Ако знате било која два од {length, width, diagonal}, треће је потпуно одређено — то је само преуређена Питагорина теорема.
Најчешћа питања
Да ли се дијагонале правоугаоника секу под углом од 90°?
Само ако је правоугаоник квадрат. У било ком другом правоугаонику дијагонале се секу у центру, али под углом који није 90°. Угао зависи од односа дужине и ширине — како се правоугаоник сужава, угао постаје оштрији.
Да ли су две дијагонале увек исте дужине?
Да. У сваком правоугаонику, две дијагонале су једнаке. То је оно што разликује правоугаонике од неправоугаоних паралелограма, који имају дијагонале различитих дужина.
Могу ли добити страницу из дијагонале?
Ако знате дијагоналу и једну страницу, да — Питагорина теорема вам даје другу страницу: w = √(d² − l²). Ако знате само дијагоналу, имате једну једначину са две непознате и потребна вам је друга мера (површина, обим или угао).