Яка діагональ прямокутника?

Діагональ прямокутника — це пряма лінія, що з'єднує два протилежні кути. Для прямокутника довжиною l та шириною w діагональ d визначається теоремою Піфагора:

d = √(l² + w²)

Це працює, тому що діагональ утворює гіпотенузу прямокутного трикутника, дві інші сторони якого є довжиною та шириною прямокутника.

Як користуватися цим калькулятором

1. Введіть довжину прямокутника в будь-яких одиницях (см, дюйми, м, фути — результат буде в тих самих одиницях).

1. Введіть ширину в тих самих одиницях.

1. Діагональ розраховується автоматично.

Для прямокутника 3 × 4 діагональ дорівнює √(9 + 16) = √25 = 5.

Пов'язані формули прямокутника

Якщо у вас є інші виміри прямокутника, ви можете вивести діагональ кількома способами:

• Довжина та ширина (стандартний випадок): d = √(l² + w²)
• Довжина та площа: d = √(l² + (A/l)²)
• Ширина та площа: d = √(w² + (A/w)²)
• Довжина та периметр: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Ширина та периметр: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Площа та кут (α між діагоналями): d = √(2A / sin α)
• Радіус описаного кола (r): d = 2r

Властивості діагоналей прямокутника

Прямокутник має дві діагоналі, і вони мають кілька спільних корисних властивостей:

• Вони завжди рівної довжини (на відміну від звичайного паралелограма).
• Вони ділять одна одну навпіл — вони перетинаються в центрі прямокутника, і кожна діагональ розрізається на дві рівні половини в цій точці.
• Вони не зазвичай перетинаються під прямим кутом. Вони перетинаються лише під кутом 90°, коли прямокутник є квадратом.
• Точка, де вони перетинаються, — це центр описаного кола — центр єдиного кола, яке проходить через усі чотири вершини.

Чому діагоналі важливі

Діагоналі використовуються в багатьох практичних задачах: вимірювання того, чи проходить предмет меблів крізь дверний отвір, визначення розміру екрана телевізора за його шириною та висотою, пакування прямокутних предметів у коробку або планування прямокутної ділянки землі.

Якщо вам відомі будь-які два з {length, width, diagonal}, третє повністю визначене — це просто перегрупована теорема Піфагора.

Найчастіші запитання

Чи перетинаються діагоналі прямокутника під кутом 90°?

Тільки якщо прямокутник є квадратом. У будь-якому іншому прямокутнику діагоналі перетинаються в центрі, але під кутом, відмінним від 90°. Кут залежить від співвідношення довжини до ширини — чим вужчим прямокутник стає, тим гострішим стає кут.

Чи завжди дві діагоналі однакової довжини?

Так. У кожному прямокутнику дві діагоналі рівні. Це те, що відрізняє прямокутники від непрямокутних паралелограмів, які мають діагоналі різної довжини.

Чи можна отримати сторону з діагоналі?

Якщо ви знаєте діагональ та одну сторону, так — теорема Піфагора дає вам іншу сторону: w = √(d² − l²). Якщо ви знаєте лише діагональ, у вас є одне рівняння з двома невідомими та потрібне друге вимірювання (площа, периметр або кут).