矩形的对角线是多少？
矩形的对角线是连接两个对角的直线。对于长为 l、宽为 w 的矩形，其对角线 d 由勾股定理给出：
d = √(l² + w²)
之所以可行，是因为对角线构成了一个直角三角形的斜边，而直角三角形的另外两条边分别是矩形的长和宽。
如何使用此计算器
- 输入矩形的长度，单位可以是厘米、英寸、米、英尺（结果将以相同单位显示）。
- 输入矩形的宽度，单位与长度相同。
- 对角线长度将自动计算。
对于一个 3 × 4 的矩形，对角线为 √(9 + 16) = √25 = 5。
相关矩形公式
如果已知矩形的其他尺寸，可以通过多种方式求出对角线：
- 长度和宽度（标准情况）：d = √(l² + w²)
- 长度和面积：d = √(l² + (A/l)²)
- 宽度和面积：d = √(w² + (A/w)²)
- 长度和周长：d = √(2l² − P·l + P²/4)
- 宽度和周长：d = √(2w² − P·w + P²/4)
- 面积和对角线夹角（α）：d = √(2A / sin α)
- 外接圆半径 (r)：d = 2r
矩形对角线的性质
矩形有两条对角线，它们有一些共同的有用性质：
- 它们的长度始终相等（与一般的平行四边形不同）。
- 它们互相平分——它们相交于矩形的中心，每条对角线在该点都被分成两个相等的部分。
- 它们通常不相交成直角。只有当矩形是正方形时，它们才相交成90°角。
- 它们相交的点是外心——经过所有四个顶点的唯一圆的圆心。
为什么对角线很重要
对角线出现在许多实际问题中：测量一件家具是否能通过门道，根据电视的宽度和高度确定屏幕尺寸，将矩形物体装入盒子，或者规划一块矩形土地。
如果你知道 {length, width, diagonal} 中的任意两个，第三个就完全确定了——这只是勾股定理的另一种形式。
＃＃ 常问问题
矩形的对角线相交成 90° 吗？
只有当矩形是正方形时，对角线才会在中心相交，但角度并非90°。角度取决于长宽比——矩形越窄，角度越小。
这两条对角线的长度总是相等的吗？
是的。每个矩形的两条对角线都相等。这正是矩形与非矩形平行四边形的区别所在，平行四边形的对角线长度不同。
我可以从对角线获得一条边吗？
如果你知道对角线和一条边，那么勾股定理可以求出另一条边：w = √(d² − l²)。如果你只知道对角线，那么你就有一个关于两个未知数的方程，需要第二个测量值（面积、周长或角度）。