معامل ارتباط بيرسون (r)
يقيس معامل ارتباط بيرسون (r) قوة واتجاه العلاقة الخطية بين متغيرين عدديين. ويتراوح بين -1 (ارتباط سلبي تام) و+1 (ارتباط إيجابي تام)، بينما يشير الصفر (0) إلى عدم وجود علاقة خطية.
تعتمد هذه الآلة الحاسبة على الإحصاءات الموجزة الستة القياسية لمجموعة بيانات مزدوجة، بدلاً من البيانات الخام نفسها. إذا كانت لديك بيانات خام، فاحسب المجاميع أولاً في جدول بيانات، ثم أدخلها هنا.
صيغة #
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
حيث:
- ن — عدد المشاهدات المزدوجة
- مجموع س، مجموع ص — مجموع قيم س و ص
- مجموع س ص — مجموع حاصل ضرب س × ص لكل زوج
- مجموع س²، مجموع ص² — مجموع مربعي قيم س و ص
كيفية الاستخدام
١. احسب عدد أزواج البيانات وأدخل n.
٢. من جدول البيانات، احسب وأدخل Σx، Σy، Σxy، Σx²، Σy².
٣. سيظهر معامل ارتباط بيرسون r فورًا.
تفسير r
| |r| النطاق | القوة |
|---|---|
| 0.00–0.19 | ضعيف جدًا |
| 0.20–0.39 | ضعيف |
| 0.40–0.59 | متوسط |
| 0.60–0.79 | قوي |
| 0.80–1.00 | قوي جدًا |
قيمة r الموجبة تعني أن كلا المتغيرين يتحركان معًا؛ وقيمة r السالبة تعني أنهما يتحركان في اتجاهين متعاكسين.
التعليمات
هل يدلّ معامل الارتباط (r) على السببية؟
لا. معامل الارتباط يصف فقط العلاقة. قد ينتج ارتفاع قيمة r بين متغيرين عن متغير ثالث مُربك، أو عن الصدفة، أو عن علاقة سببية عكسية.
ماذا عن العلاقات غير الخطية؟
يقيس معامل ارتباط بيرسون (r) الارتباط الخطي فقط. قد يكون r ≈ 0 لمتغيرين تربطهما علاقة تربيعية تامة. أما بالنسبة للعلاقات الرتيبة غير الخطية، فيُستخدم معامل ارتباط سبيرمان الرتبي بدلاً من ذلك.
كيف ترتبط قيمة r بمعامل التحديد R²؟
في الانحدار الخطي البسيط، يكون R² = r². يمثل R² نسبة التباين في Y التي يفسرها X.