একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ কী?
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হলো এর দুটি বিপরীত কোণাকে সংযোগকারী সরলরেখা। l দৈর্ঘ্য এবং w প্রস্থের একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে কর্ণ d-এর মান হলো:
d = √(l² + w²)
এটি কাজ করে কারণ কর্ণটি একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ গঠন করে, যার অপর দুটি বাহু হলো আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ।
এই ক্যালকুলেটরটি কীভাবে ব্যবহার করবেন
১. আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য যেকোনো এককে লিখুন (সেমি, ইঞ্চি, মিটার, ফুট — ফলাফলও একই এককে আসবে)।
২. প্রস্থ একই এককে লিখুন।
৩. কর্ণটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে গণনা করা হবে।
একটি 3 × 4 আয়তক্ষেত্রের কর্ণ হল √(9 + 16) = √25 = 5।
আয়তক্ষেত্র সম্পর্কিত সূত্রাবলী
যদি আপনার কাছে আয়তক্ষেত্রটির অন্যান্য পরিমাপ থাকে, তবে আপনি বিভিন্ন উপায়ে এর কর্ণটি নির্ণয় করতে পারেন:
- দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ (সাধারণ ক্ষেত্রে): d = √(l² + w²)
- দৈর্ঘ্য ও ক্ষেত্রফল: d = √(l² + (A/l)²)
- প্রস্থ ও ক্ষেত্রফল: d = √(w² + (A/w)²)
- দৈর্ঘ্য ও পরিসীমা: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- প্রস্থ ও পরিসীমা: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- ক্ষেত্রফল ও কোণ (কর্ণদ্বয়ের মধ্যবর্তী α): d = √(2A / sin α)
- পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ (r): d = 2r
আয়তক্ষেত্রের কর্ণের বৈশিষ্ট্য
একটি আয়তক্ষেত্রের দুটি কর্ণ থাকে এবং তাদের মধ্যে কয়েকটি দরকারি বৈশিষ্ট্য বিদ্যমান:
- এগুলি সর্বদা দৈর্ঘ্যে সমান (সাধারণ সামান্তরিকের মতো নয়)।
- এগুলি পরস্পরকে দ্বিখণ্ডিত করে — অর্থাৎ, এরা আয়তক্ষেত্রের কেন্দ্রে ছেদ করে এবং প্রতিটি কর্ণ সেই বিন্দুতে দুটি সমান ভাগে বিভক্ত হয়।
- এগুলি সাধারণত সমকোণে মিলিত হয় না। আয়তক্ষেত্রটি বর্গক্ষেত্র হলেই কেবল এরা ৯০° কোণে মিলিত হয়।
- যে বিন্দুতে এরা ছেদ করে, সেটিই হলো পরিবৃত্তকেন্দ্র — অর্থাৎ, চারটি শীর্ষবিন্দুর মধ্য দিয়ে গমনকারী অনন্য বৃত্তটির কেন্দ্র।
কেন কর্ণরেখা গুরুত্বপূর্ণ
অনেক ব্যবহারিক সমস্যায় কর্ণের ব্যবহার দেখা যায়: যেমন, কোনো আসবাবপত্র দরজার ভেতর দিয়ে যাবে কিনা তা মাপা, টিভির প্রস্থ ও উচ্চতা থেকে তার পর্দার আকার বের করা, বাক্সে আয়তাকার জিনিসপত্র গোছানো, কিংবা একটি আয়তাকার জমির নকশা করা।
যদি আপনি {length, width, diagonal}-এর যেকোনো দুটি জানেন, তাহলে তৃতীয়টি সম্পূর্ণরূপে নির্ধারিত হয়ে যায় — এটা আসলে পিথাগোরাসের উপপাদ্যেরই একটি পুনর্বিন্যাস।
প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্নাবলী
একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণগুলো কি ৯০° কোণে ছেদ করে?
শুধুমাত্র যদি আয়তক্ষেত্রটি একটি বর্গক্ষেত্র হয়। অন্য যেকোনো আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রে কর্ণগুলো কেন্দ্রে ছেদ করে, কিন্তু ৯০° ছাড়া অন্য কোনো কোণে। এই কোণটি দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাতের উপর নির্ভর করে — আয়তক্ষেত্রটি যত সরু হয়, কোণটি তত সূক্ষ্ম হয়।
দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য কি সর্বদা সমান হয়?
হ্যাঁ। প্রতিটি আয়তক্ষেত্রের দুটি কর্ণ সমান হয়। এই বৈশিষ্ট্যটিই আয়তক্ষেত্রকে অনায়তক্ষেত্রাকার সামান্তরিক থেকে আলাদা করে, কারণ অনায়তক্ষেত্রাকার সামান্তরিকের কর্ণগুলোর দৈর্ঘ্য ভিন্ন ভিন্ন হয়।
আমি কি কর্ণ বরাবর একটি বাহু পেতে পারি?
যদি আপনার কর্ণ এবং একটি বাহু জানা থাকে, তাহলে হ্যাঁ — পিথাগোরাসের উপপাদ্য আপনাকে অপর বাহুটি বলে দেবে: w = √(d² − l²)। যদি আপনার শুধু কর্ণটি জানা থাকে, তাহলে আপনার কাছে দুটি অজানা রাশির একটি সমীকরণ থাকবে এবং দ্বিতীয় একটি পরিমাপের (ক্ষেত্রফল, পরিসীমা বা কোণ) প্রয়োজন হবে।