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Pearson-Korrelationskoeffizientenrechner

Berechne Pearsons r aus den sechs zusammenfassenden Statistiken eines gepaarten Datensatzes.

Korrelationskoeffizientenrechner

Table of contents

◦Pearson-Korrelationskoeffizient (r)
◦Formel
◦Wie man es benutzt
◦Interpretation von r
◦Häufig gestellte Fragen

Pearson-Korrelationskoeffizient (r)

Der Pearson-Korrelationskoeffizient r misst die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei numerischen Variablen. Er reicht von −1 (perfekte negative Korrelation) bis +1 (perfekte positive Korrelation), wobei 0 bedeutet, dass kein linearer Zusammenhang besteht.

Dieser Rechner verwendet die sechs Standard-Kennzahlen eines Datensatzes mit gepaarten Daten, nicht die Rohdaten selbst. Falls Sie Rohdaten haben, berechnen Sie die Summen zunächst in einer Tabellenkalkulation und geben Sie sie anschließend hier ein.

Formel

r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]

Dabei gilt:

  • n – Anzahl der gepaarten Beobachtungen
  • Σx, Σy – Summen der X- und Y-Werte
  • Σxy – Summe der Produkte x·y für jedes Paar
  • Σx², Σy² – Summen der quadrierten X- und Y-Werte

Wie man es benutzt

  1. Zählen Sie Ihre Datenpaare und geben Sie n ein.
  1. Berechnen und tragen Sie in Ihrer Tabelle Σx, Σy, Σxy, Σx² und Σy² ein.
  1. Der Pearson-Korrelationskoeffizient r wird sofort angezeigt.

Interpretation von r

| |r| Bereich | Stärke |

---|---|

0,00–0,19 | sehr schwach |

0,20–0,39 | schwach |

0,40–0,59 | mittel |

0,60–0,79 | stark |

0,80–1,00 | sehr stark |

Ein positives r bedeutet, dass sich beide Variablen in dieselbe Richtung bewegen; ein negatives r bedeutet, dass sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

Häufig gestellte Fragen

Bedeutet r einen Kausalzusammenhang?

Nein. Korrelation beschreibt lediglich einen Zusammenhang. Ein hoher r-Wert zwischen zwei Variablen kann durch eine dritte, verzerrende Variable, Zufall oder umgekehrte Kausalität bedingt sein.

Was ist mit nichtlinearen Zusammenhängen? Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst nur lineare Zusammenhänge. Zwei Variablen mit einem perfekten quadratischen Zusammenhang können einen r-Wert ≈ 0 aufweisen. Für nichtlineare, monotone Zusammenhänge sollte stattdessen die Rangkorrelation nach Spearman verwendet werden.

Wie hängt r mit R² zusammen?

R² = r² bei einer einfachen linearen Regression. R² ist der Anteil der Varianz in Y, der durch X erklärt wird.