Mekkora egy téglalap átlója?

Egy téglalap átlója a két szemközti sarkot összekötő egyenes. Egy l hosszúságú és w szélességű téglalap esetén a d átlót a Pitagorasz-tétel adja meg:

d = √(l² + w²)

Ez azért működik, mert az átló egy derékszögű háromszög átfogóját alkotja, amelynek másik két oldala a téglalap hossza és szélessége.

A számológép használata

1. Írd be a téglalap hosszát bármilyen mértékegységben (cm, hüvelyk, m, láb – az eredmény ugyanebben a mértékegységben lesz).

1. Írd be a szélességet ugyanebben a mértékegységben.

1. Az átló automatikusan kiszámításra kerül.

Egy 3 × 4-es téglalap átlója √(9 + 16) = √25 = 5.

Kapcsolódó téglalap-képletek

Ha a téglalap más méretei is vannak, az átlót többféleképpen is levezetheti:

• Hosszúság és szélesség (a standard eset): d = √(l² + w²)
• Hosszúság és terület: d = √(l² + (A/l)²)
• Szélesség és terület: d = √(w² + (A/w)²)
• Hosszúság és kerület: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Szélesség és kerület: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Tereület és szög (α az átlók között): d = √(2A / sin α)
• Kör sugara (r): d = 2r

Egy téglalap átlóinak tulajdonságai

Egy téglalapnak két átlója van, és ezeknek van néhány hasznos tulajdonságuk:

• Mindig egyenlő hosszúak (ellentétben egy általános paralelogrammával).
• Felezik egymást – a téglalap középpontjában metszik egymást, és minden átló ezen a ponton két egyenlő félre vágódik.
• Általában nem találkoznak derékszögben. Csak akkor találkoznak 90°-ban, ha a téglalap négyzet.
• A metszéspontjuk a kerület középpontja – annak az egyedi körnek a középpontja, amely mind a négy csúcson áthalad.

Miért fontosak az átlók

Az átlók sok gyakorlati problémában megjelennek: annak mérése, hogy egy bútordarab befér-e egy ajtón, egy tévé képernyőméretének meghatározása a szélessége és magassága alapján, téglalap alakú tárgyak dobozba csomagolása vagy egy téglalap alakú telek elrendezése.

Ha {length, width, diagonal} közül bármelyik kettőt ismerünk, akkor a harmadik teljesen meghatározott – ez csak a Pitagorasz-tétel átrendezve.

GYIK

Egy téglalap átlói 90°-ban metszik egymást?

Csak akkor, ha a téglalap négyzet. Bármely más téglalapban az átlók a középpontban metszik egymást, de nem 90°-os szögben. A szög a hossz és a szélesség arányától függ – ahogy a téglalap keskenyedik, a szög élesebbé válik.

Mindig azonos hosszúságú a két átló?

Igen. Minden téglalapban a két átló egyenlő. Ez különbözteti meg a téglalapokat a nem téglalap alakú paralelogrammáktól, amelyek átlóinak hossza eltérő.

Lehúzhatom az oldalt az átlóból?

Ha ismered az átlót és az egyik oldalt, akkor igen – a Pitagorasz-tétel megadja a másik oldalt is: w = √(d² − l²). Ha csak az átlót ismered, akkor egy kétismeretlenes egyenleted van, és szükséged van egy második mérésre (terület, kerület vagy szög).