ピアソン相関係数 (r)
ピアソン相関係数 r は、2 つの数値変数間の線形関係の強さと方向を測定します。r の値は −1 (完全な負の相関) から +1 (完全な正の相関) までで、0 は線形関係がないことを意味します。
この計算ツールは、ペアデータセットの6つの標準的な要約統計量に基づいて計算を行い、生データそのものは使用しません。生データをお持ちの場合は、まずスプレッドシートで合計値を計算し、それをここに入力してください。
＃＃ 式
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
ここで、
- n — ペアになった観測値の数
- Σx、Σy — X値とY値の合計
- Σxy — 各ペアにおけるx・yの積の合計
- Σx²、Σy² — X値とY値の二乗の合計
使用方法
- データペアの数を数え、nを入力してください。
- スプレッドシートから、Σx、Σy、Σxy、Σx²、Σy²を計算して入力してください。
- ピアソン相関係数rがすぐに表示されます。
r の解釈
| |r| 範囲 | 強度 |
|---|---|
| 0.00–0.19 | 非常に弱い |
| 0.20–0.39 | 弱い |
| 0.40–0.59 | 中程度 |
| 0.60–0.79 | 強い |
| 0.80–1.00 | 非常に強い |
正のrは両方の変数が一緒に動くことを意味し、負のrは両方の変数が反対方向に動くことを意味します。
＃＃ よくある質問
相関係数rは因果関係を示すのか？
いいえ。相関係数は関連性を示すにすぎません。2つの変数間の相関係数rが高い場合でも、交絡因子となる第三の変数、偶然の一致、あるいは逆因果関係が原因である可能性があります。
非線形関係の場合はどうでしょうか？
ピアソンの相関係数（r）は、線形関係のみを測定します。完全な二次関係にある2つの変数では、r ≈ 0となる可能性があります。非線形の単調関係については、代わりにスピアマンの順位相関係数を使用してください。
rとR²の関係は？
単純線形回帰では、R² = r²となります。R²は、Yの分散のうちXによって説明される割合を表します。