피어슨 상관계수(r)
피어슨 상관계수(r)는 두 수치 변수 간의 선형 관계의 강도와 방향을 측정합니다. 값은 -1(완벽한 음의 상관관계)에서 +1(완벽한 양의 상관관계)까지이며, 0은 선형 관계가 없음을 의미합니다.
이 계산기는 원시 데이터 쌍 자체가 아닌, 쌍으로 구성된 데이터 세트의 6가지 표준 요약 통계량을 기반으로 작동합니다. 원시 데이터가 있는 경우, 먼저 스프레드시트에서 합계를 계산한 다음 여기에 입력하십시오.
공식
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
여기서:
- n — 쌍을 이루는 관측값의 개수
- Σx, Σy — X 값과 Y 값의 합
- Σxy — 각 쌍에 대한 x·y의 곱의 합
- Σx², Σy² — X 값과 Y 값의 제곱의 합
사용 방법
- 데이터 쌍의 개수를 세고 n을 입력합니다.
- 스프레드시트에서 Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy²을 계산하여 입력합니다.
- 피어슨 상관계수 r이 즉시 표시됩니다.
r 해석
| |r| 범위 | 강도 |
|---|---|
| 0.00–0.19 | 매우 약함 |
| 0.20–0.39 | 약함 |
| 0.40–0.59 | 보통 |
| 0.60–0.79 | 강함 |
| 0.80–1.00 | 매우 강함 |
양수 r 값은 두 변수가 함께 움직인다는 것을 의미하고, 음수 r 값은 두 변수가 반대 방향으로 움직인다는 것을 의미합니다.
자주 묻는 질문
상관계수 r이 인과관계를 의미하는가?
아닙니다. 상관계수는 단지 연관성을 나타낼 뿐입니다. 두 변수 간의 높은 상관계수 r은 제3의 교란 변수, 우연의 일치 또는 역인과관계로 인해 발생할 수 있습니다.
비선형 관계는 어떻게 처리할까요?
피어슨 상관계수(r)는 선형 관계만 측정합니다. 완벽한 이차 함수 관계를 갖는 두 변수는 r ≈ 0일 수 있습니다. 비선형 단조 관계의 경우에는 스피어만 순위 상관계수를 사용하세요.
r과 R²의 관계는 무엇인가요?
단순 선형 회귀 분석에서 R² = r²입니다. R²는 X가 Y의 분산을 설명하는 비율입니다.