Kokia yra stačiakampio įstrižainė?
Stačiakampio įstrižainė yra tiesi linija, jungianti du priešingus kampus. Stačiakampio, kurio ilgis l ir plotis w, įstrižainė d apskaičiuojama pagal Pitagoro teoremą:
d = √(l² + w²)
Tai veikia todėl, kad įstrižainė sudaro stačiojo trikampio, kurio kitos dvi kraštinės yra stačiakampio ilgis ir plotis, hipotenuzę.
Kaip naudotis šia skaičiuokle
- Įveskite stačiakampio ilgį bet kokiais matavimo vienetais (cm, in, m, ft – rezultatas bus tais pačiais matavimo vienetais).
- Įveskite plotį tais pačiais matavimo vienetais.
- Įstrižainė apskaičiuojama automatiškai.
3 × 4 stačiakampio įstrižainė yra √(9 + 16) = √25 = 5.
Susijusios stačiakampio formulės
Jei turite kitų stačiakampio matmenų, įstrižainę galite gauti keliais būdais:
- Ilgis ir plotis (standartinis atvejis): d = √(l² + w²)
- Ilgis ir plotas: d = √(l² + (A/l)²)
- Plotis ir plotas: d = √(w² + (A/w)²)
- Ilgis ir perimetras: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Plotis ir perimetras: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Plotas ir kampas (α tarp įstrižainių): d = √(2A / sin α)
- Apibrėžto apskritimo spindulys (r): d = 2r
Stačiakampio įstrižainių savybės
Stačiakampis turi dvi įstrižaines ir turi keletą bendrų naudingų savybių:
- Jie visada yra vienodo ilgio (skirtingai nei įprastas lygiagretainis).
- Jie padalija vienas kitą pusiau – jie susikerta stačiakampio centre, o kiekviena įstrižainė tame taške yra padalinta į dvi lygias dalis.
- Jie paprastai nesusikerta stačiu kampu. Jie susikerta 90° kampu tik tada, kai stačiakampis yra kvadratas.
- Taškas, kuriame jie susikerta, yra apskritimo centras – unikalaus apskritimo, einančio per visas keturias viršūnes, centras.
Kodėl įstrižainės svarbios
Įstrižainės pasitaiko daugelyje praktinių problemų: matuojant, ar baldas telpa pro durų angą, nustatant televizoriaus ekrano dydį pagal jo plotį ir aukštį, pakuojant stačiakampius objektus į dėžę arba dėliojant stačiakampį žemės sklypą.
Jei žinote bet kuriuos du iš {length, width, diagonal}, trečiasis yra visiškai nustatytas – tai tik pertvarkyta Pitagoro teorema.
DUK
Ar stačiakampio įstrižainės susikerta 90° kampu?
Tik jei stačiakampis yra kvadratas. Bet kuriame kitame stačiakampyje įstrižainės susikerta centre, bet ne 90° kampu. Kampas priklauso nuo ilgio ir pločio santykio – stačiakampiui siaurėjant, kampas didėja.
Ar abi įstrižainės visada yra vienodo ilgio?
Taip. Kiekviename stačiakampyje abi įstrižainės yra lygios. Tuo stačiakampiai skiriasi nuo nestačiakampių lygiagretainių, kurių įstrižainės yra skirtingo ilgio.
Ar galiu gauti kraštinę iš įstrižainės?
Jei žinote įstrižainę ir vieną kraštinę, taip – Pitagoro teorema pateikia kitą kraštinę: w = √(d² − l²). Jei žinote tik įstrižainę, turite vieną lygtį su dviem nežinomaisiais ir jums reikia antro matavimo (ploto, perimetro arba kampo).