Apakah pepenjuru bagi segi empat tepat?
Pepenjuru segi empat tepat ialah garis lurus yang menghubungkan dua sudut yang bertentangan. Bagi segi empat tepat dengan panjang l dan lebar w, pepenjuru d diberikan oleh teorem Pythagoras:
d = √(l² + l²)
Ini berfungsi kerana pepenjuru membentuk hipotenus bagi segi tiga tepat yang dua sisinya yang lain adalah panjang dan lebar segi empat tepat.
Cara menggunakan kalkulator ini
- Masukkan panjang segi empat tepat dalam sebarang unit (cm, inci, m, kaki — hasilnya akan berada dalam unit yang sama).
- Masukkan lebar dalam unit yang sama.
- Pepenjuru dikira secara automatik.
Untuk segi empat tepat 3 × 4, pepenjurunya ialah √(9 + 16) = √25 = 5.
Formula segi empat tepat berkaitan
Jika anda mempunyai ukuran segi empat tepat yang lain, anda boleh memperoleh pepenjuru dalam beberapa cara:
- Panjang dan lebar (kes piawai): d = √(l² + w²)
- Panjang dan luas: d = √(l² + (A/l)²)
- Lebar dan luas: d = √(w² + (A/l)²)
- Panjang dan perimeter: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Lebar dan perimeter: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Luas dan sudut (α antara pepenjuru): d = √(2A / sin α)
- Jejari bulatan yang dilingkari (r): d = 2r
Sifat-sifat pepenjuru segi empat tepat
Segi empat tepat mempunyai dua pepenjuru, dan kedua-duanya berkongsi beberapa sifat berguna:
- Kedua-duanya sentiasa sama panjang (tidak seperti segi empat selari umum).
- Kedua-duanya membelah dua antara satu sama lain — mereka bersilang di pusat segi empat tepat, dan setiap pepenjuru dipotong kepada dua bahagian yang sama pada titik itu.
- Kedua-duanya tidak biasanya bertemu pada sudut tepat. Mereka hanya bertemu pada 90° apabila segi empat tepat itu berbentuk segi empat sama.
- Titik di mana mereka bersilang ialah pusat bulatan — pusat bulatan unik yang melalui keempat-empat bucu.
Mengapa pepenjuru penting
Pepenjuru muncul dalam banyak masalah praktikal: mengukur sama ada sesuatu perabot muat melalui pintu, mencari saiz skrin TV daripada lebar dan tingginya, membungkus objek segi empat tepat dalam kotak atau menyusun atur sebidang tanah segi empat tepat.
Jika anda tahu mana-mana dua daripada {length, width, diagonal}, yang ketiga telah ditentukan sepenuhnya — itu hanyalah teorem Pythagoras yang disusun semula.
Soalan Lazim
Adakah pepenjuru segi empat tepat bersilang pada 90°?
Hanya jika segi empat tepat itu berbentuk segi empat sama. Dalam mana-mana segi empat tepat lain, pepenjuru bersilang di tengah tetapi pada sudut selain 90°. Sudut bergantung pada nisbah panjang kepada lebar — apabila segi empat tepat semakin sempit, sudutnya semakin tajam.
Adakah kedua-dua pepenjuru sentiasa sama panjang?
Ya. Dalam setiap segi empat tepat, kedua-dua pepenjuru adalah sama. Inilah yang membezakan segi empat tepat daripada segi empat selari bukan segi empat tepat, yang mempunyai pepenjuru yang berbeza panjang.
Bolehkah saya mendapatkan sisi daripada pepenjuru?
Jika anda mengetahui pepenjuru dan satu sisi, ya — teorem Pythagoras memberikan anda sisi yang satu lagi: w = √(d² − l²). Jika anda hanya mengetahui pepenjuru, anda mempunyai satu persamaan dalam dua yang tidak diketahui dan memerlukan ukuran kedua (luas, perimeter atau sudut).