Wat is de diagonaal van een rechthoek?
De diagonaal van een rechthoek is de rechte lijn die twee tegenoverliggende hoeken verbindt. Voor een rechthoek met lengte l en breedte w wordt de diagonaal d gegeven door de stelling van Pythagoras:
d = √(l² + w²)
Dit werkt omdat de diagonaal de hypotenuse vormt van een rechthoekige driehoek waarvan de andere twee zijden de lengte en breedte van de rechthoek zijn.
Hoe gebruik ik deze rekenmachine?
- Voer de lengte van de rechthoek in een willekeurige eenheid in (cm, inch, m, ft — het resultaat wordt in dezelfde eenheid weergegeven).
- Voer de breedte in dezelfde eenheid in.
- De diagonaal wordt automatisch berekend.
Voor een rechthoek van 3 × 4 is de diagonaal √(9 + 16) = √25 = 5.
Gerelateerde rechthoekformules
Als je andere afmetingen van de rechthoek hebt, kun je de diagonaal op verschillende manieren bepalen:
- Lengte en breedte (het standaardgeval): d = √(l² + w²)
- Lengte en oppervlakte: d = √(l² + (A/l)²)
- Breedte en oppervlakte: d = √(w² + (A/w)²)
- Lengte en omtrek: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Breedte en omtrek: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Oppervlakte en hoek (α tussen diagonalen): d = √(2A / sin α)
- Straal van de omgeschreven cirkel (r): d = 2r
Eigenschappen van de diagonalen van een rechthoek
Een rechthoek heeft twee diagonalen, en die hebben een aantal nuttige eigenschappen gemeen:
- Ze zijn altijd even lang (in tegenstelling tot een gewoon parallellogram).
- Ze delen elkaar middendoor — ze kruisen elkaar in het midden van de rechthoek, en elke diagonaal wordt op dat punt in twee gelijke helften verdeeld.
- Ze komen over het algemeen niet loodrecht op elkaar voor. Ze komen alleen onder een hoek van 90° voor als de rechthoek een vierkant is.
- Het snijpunt is het omcirkelmiddelpunt — het middelpunt van de unieke cirkel die door alle vier de hoekpunten gaat.
Waarom diagonalen belangrijk zijn
Diagonalen komen in veel praktische problemen voor: meten of een meubelstuk door een deuropening past, de schermgrootte van een tv bepalen aan de hand van de breedte en hoogte, rechthoekige objecten in een doos verpakken of een rechthoekig stuk grond uitzetten.
Als je twee getallen uit {length, width, diagonal} kent, is het derde getal volledig bepaald — dat is gewoon de stelling van Pythagoras in een andere volgorde.
Veelgestelde vragen
Snijden de diagonalen van een rechthoek elkaar onder een hoek van 90°?
Alleen als de rechthoek een vierkant is. In elke andere rechthoek kruisen de diagonalen elkaar in het midden, maar onder een andere hoek dan 90°. De hoek hangt af van de verhouding tussen lengte en breedte — naarmate de rechthoek smaller wordt, wordt de hoek scherper.
Zijn de twee diagonalen altijd even lang?
Ja. In elke rechthoek zijn de twee diagonalen gelijk. Dit is wat rechthoeken onderscheidt van niet-rechthoekige parallelogrammen, die diagonalen van verschillende lengte hebben.
Kan ik een zijde van de diagonaal krijgen?
Als je de diagonaal en één zijde kent, ja — de stelling van Pythagoras geeft je de andere zijde: w = √(d² − l²). Als je alleen de diagonaal kent, heb je één vergelijking met twee onbekenden en heb je een tweede meting nodig (oppervlakte, omtrek of hoek).