Коэффициент корреляции Пирсона (r)
Коэффициент корреляции Пирсона (r) измеряет силу и направление линейной зависимости между двумя числовыми переменными. Он варьируется от −1 (идеальная отрицательная корреляция) до +1 (идеальная положительная корреляция), при этом 0 означает отсутствие линейной зависимости.
Этот калькулятор работает на основе шести стандартных сводных статистических показателей парного набора данных, а не самих пар. Если у вас есть необработанные данные, сначала вычислите суммы в электронной таблице, а затем введите их сюда.
Формула
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Где:
- n — количество парных наблюдений
- Σx, Σy — суммы значений X и Y
- Σxy — сумма произведений x·y для каждой пары
- Σx², Σy² — суммы квадратов значений X и Y
Как использовать
- Подсчитайте количество пар данных и введите n.
- В электронной таблице вычислите и введите Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- Коэффициент корреляции Пирсона r появится мгновенно.
Интерпретация r
| |r| диапазон | Сила |
|---|---|
| 0,00–0,19 | очень слабая |
| 0,20–0,39 | слабая |
| 0,40–0,59 | умеренная |
| 0,60–0,79 | сильная |
| 0,80–1,00 | очень сильная |
Положительное значение r означает, что обе переменные движутся синхронно; отрицательное значение r означает, что они движутся в противоположных направлениях.
ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ
Означает ли r причинно-следственную связь?
Нет. Корреляция описывает только ассоциацию. Высокое значение r между двумя переменными может быть результатом влияния третьей переменной, совпадения или обратной причинно-следственной связи.
А как насчет нелинейных зависимостей?
Коэффициент корреляции Пирсона r измеряет только линейную связь. Две переменные с идеальной квадратичной зависимостью могут иметь r ≈ 0. Для нелинейных монотонных зависимостей используйте вместо этого ранговую корреляцию Спирмена.
Как r связано с R²?
R² = r² для простой линейной регрессии. R² — это доля дисперсии Y, объясняемая X.