Коефіцієнт кореляції Пірсона (r)
Коефіцієнт кореляції Пірсона r вимірює силу та напрямок лінійного зв'язку між двома числовими змінними. Він коливається від −1 (ідеальна негативна кореляція) до +1 (ідеальна позитивна кореляція), де 0 означає відсутність лінійного зв'язку.
Цей калькулятор працює з шістьма стандартними зведеними статистичними даними парного набору даних, а не з самими парами необроблених даних. Якщо у вас є необроблені дані, спочатку обчисліть суми в електронній таблиці, а потім підставте їх сюди.
Формула
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Де:
- n — кількість парних спостережень
- Σx, Σy — суми значень X та Y
- Σxy — сума добутків x·y для кожної пари
- Σx², Σy² — суми квадратів значень X та Y
Як використовувати
- Порахуйте пари даних та введіть n.
- У своїй електронній таблиці обчисліть та введіть Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- Критерій Пірсона r з'являється миттєво.
Інтерпретація r
| |r| діапазон | Сила | |---|---| | 0,00–0,19 | дуже слабкий | | 0,20–0,39 | слабкий | | 0,40–0,59 | помірний | | 0,60–0,79 | сильний | | 0,80–1,00 | дуже сильний |
Додатне значення r означає, що обидві змінні рухаються разом; від'ємне значення r означає, що вони рухаються в протилежних напрямках.
Найчастіші запитання
Чи r означає причинно-наслідковий зв'язок?
Ні. Кореляція описує лише зв'язок. Високий r між двома змінними може бути результатом третьої змінної, що призводить до змішування, збігу обставин або зворотного причинно-наслідкового зв'язку.
А як щодо нелінійних зв'язків?
Коефіцієнт r Пірсона вимірює лише лінійний зв'язок. Дві змінні з ідеальним квадратичним зв'язком можуть мати r ≈ 0. Для нелінійних монотонних зв'язків використовуйте рангову кореляцію Спірмена.
Як r пов'язаний з R²?
R² = r² для простої лінійної регресії. R² – це частка дисперсії в Y, пояснена X.