皮尔逊相关系数 (r)
皮尔逊相关系数 r 用于衡量两个数值变量之间线性关系的强度和方向。其取值范围从 -1（完全负相关）到 +1（完全正相关），0 表示没有线性关系。
此计算器基于配对数据集的六个标准汇总统计量进行计算，而非原始配对数据本身。如果您拥有原始数据，请先在电子表格中计算总和，然后再将其输入此处。
＃＃ 公式
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
其中：
- n — 配对观测值的数量
- Σx, Σy — X 值和 Y 值之和
- Σxy — 每对 x·y 乘积之和
- Σx², Σy² — X 值和 Y 值平方之和
如何使用
- 统计数据对的数量并输入 n。
- 从电子表格中计算并输入 Σx、Σy、Σxy、Σx² 和 Σy²。
- Pearson 相关系数 r 会立即显示。
解释 r
| |r| 范围 | 强度 |
|---|---|
| 0.00–0.19 | 非常弱 |
| 0.20–0.39 | 弱 |
| 0.40–0.59 | 中等 |
| 0.60–0.79 | 强 |
| 0.80–1.00 | 非常强 |
正的 r 表示两个变量同向变动；负的 r 表示它们反向变动。
＃＃ 常问问题
相关系数 r 是否意味着因果关系？
不。相关性仅描述关联性。两个变量之间较高的相关系数 r 可能源于混杂的第三个变量、巧合或反向因果关系。
那么非线性关系呢？
皮尔逊相关系数 (r) 仅衡量线性关联。两个变量之间存在完全二次关系时，r 值可能接近于 0。对于非线性单调关系，应改用斯皮尔曼等级相关系数。
r 与 R² 有何关系？
对于简单线性回归，R² = r²**。R² 表示 X 可以解释 Y 的方差比例。