Какъв е диагоналът на правоъгълник?

Диагоналът на правоъгълник е правата линия, свързваща два противоположни ъгъла. За правоъгълник с дължина l и ширина w, диагоналът d се дава от Питагоровата теорема:

d = √(l² + w²)

Това работи, защото диагоналът образува хипотенузата на правоъгълен триъгълник, чиито други две страни са дължината и ширината на правоъгълника.

Как да използвате този калкулатор

1. Въведете дължината на правоъгълника във всяка мерна единица (см, инчове, м, футове — резултатът ще бъде в същата мерна единица).
2. Въведете ширината в същата мерна единица.
3. Диагоналът се изчислява автоматично.

За правоъгълник 3 × 4 диагоналът е √(9 + 16) = √25 = 5.

Свързани формули за правоъгълници

Ако имате други измервания на правоъгълника, можете да изведете диагонала по няколко начина:

• Дължина и ширина (стандартният случай): d = √(l² + w²)
• Дължина и площ: d = √(l² + (A/l)²)
• Ширина и площ: d = √(w² + (A/w)²)
• Дължина и обиколка: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Ширина и обиколка: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Площ и ъгъл (α между диагоналите): d = √(2A / sin α)
• Радиус на описаната окръжност (r): d = 2r

Свойства на диагоналите на правоъгълник

Правоъгълникът има два диагонала и те споделят няколко полезни свойства:

• Те винаги са с еднаква дължина (за разлика от обикновения успоредник).
• Те се разполовяват — пресичат се в центъра на правоъгълника и всеки диагонал се разрязва на две равни половини в тази точка.
• Те обикновено не се пресичат под прав ъгъл. Те се пресичат само под ъгъл от 90°, когато правоъгълникът е квадрат.
• Точката, в която се пресичат, е центърът на описаната окръжност — центърът на единствената окръжност, която преминава през всичките четири върха.

Защо диагоналите са важни

Диагоналите се появяват в много практически проблеми: измерване дали дадена мебел ще се впише през врата, определяне на размера на екрана на телевизор по неговата ширина и височина, опаковане на правоъгълни предмети в кутия или оформяне на правоъгълен парцел земя.

Ако знаете две от {length, width, diagonal}, третото е напълно определено - това е просто пренаредена питагорова теорема.

ЧЗВ

Диагоналите на правоъгълник пресичат ли се под ъгъл от 90°?

Само ако правоъгълникът е квадрат. Във всеки друг правоъгълник диагоналите се пресичат в центъра, но под ъгъл, различен от 90°. Ъгълът зависи от съотношението на дължината към ширината - с намаляването на формата на правоъгълника, ъгълът става по-остър.

Двата диагонала винаги ли са с еднаква дължина?

Да. Във всеки правоъгълник двата диагонала са равни. Това е, което отличава правоъгълниците от неправоъгълните успоредници, които имат диагонали с различна дължина.

Мога ли да получа страна от диагонала?

Ако знаете диагонала и едната страна, да — питагоровата теорема ви дава другата страна: w = √(d² − l²). Ако знаете само диагонала, имате едно уравнение с две неизвестни и се нуждаете от второ измерване (площ, периметър или ъгъл).