Ποια είναι η διαγώνιος ενός ορθογωνίου;

Η διαγώνιος ενός ορθογωνίου είναι η ευθεία γραμμή που συνδέει δύο απέναντι γωνίες. Για ένα ορθογώνιο με μήκος l και πλάτος w, η διαγώνιος d δίνεται από το Πυθαγόρειο θεώρημα:

d = √(l² + w²)

Αυτό λειτουργεί επειδή η διαγώνιος σχηματίζει την υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου του οποίου οι άλλες δύο πλευρές είναι το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου.

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή

1. Εισαγάγετε το μήκος του ορθογωνίου σε οποιαδήποτε μονάδα (cm, in, m, ft — το αποτέλεσμα θα είναι στην ίδια μονάδα).
2. Εισαγάγετε το πλάτος στην ίδια μονάδα.
3. Η διαγώνιος υπολογίζεται αυτόματα.

Για ένα ορθογώνιο 3 × 4, η διαγώνιος είναι √(9 + 16) = √25 = 5.

Σχετικοί τύποι ορθογωνίου

Αν έχετε άλλες μετρήσεις του ορθογωνίου, μπορείτε να υπολογίσετε τη διαγώνιο με διάφορους τρόπους:

• Μήκος και πλάτος (η τυπική περίπτωση): d = √(l² + w²)
• Μήκος και εμβαδόν: d = √(l² + (A/l)²)
• Πλάτος και εμβαδόν: d = √(w² + (A/w)²)
• Μήκος και περίμετρος: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Πλάτος και περίμετρος: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Εμβαδόν και γωνία (α μεταξύ διαγωνίων): d = √(2A / sin α)
• Ακτίνα περιγεγραμμένου κύκλου (r): d = 2r

Ιδιότητες των διαγωνίων ενός ορθογωνίου

Ένα ορθογώνιο έχει δύο διαγώνιους και μοιράζονται μερικές χρήσιμες ιδιότητες:

• Είναι πάντα ίσα σε μήκος (σε αντίθεση με ένα γενικό παραλληλόγραμμο).
• Διχοτομούν η μία την άλλη — τέμνονται στο κέντρο του ορθογωνίου και κάθε διαγώνιος κόβεται σε δύο ίσα μισά σε αυτό το σημείο.
• Δεν γενικά τέμνονται σε ορθή γωνία. Τέμνονται μόνο στις 90° όταν το ορθογώνιο είναι τετράγωνο.
• Το σημείο όπου τέμνονται είναι το κέντρο του κύκλου — το κέντρο του μοναδικού κύκλου που διέρχεται και από τις τέσσερις κορυφές.

Γιατί οι διαγώνιοι έχουν σημασία

Οι διαγώνιοι εμφανίζονται σε πολλά πρακτικά προβλήματα: στη μέτρηση του κατά πόσον ένα έπιπλο χωράει μέσα από μια πόρτα, στον υπολογισμό του μεγέθους της οθόνης μιας τηλεόρασης από το πλάτος και το ύψος της, στη συσκευασία ορθογώνιων αντικειμένων σε ένα κουτί ή στη διαμόρφωση ενός ορθογώνιου οικοπέδου.

Αν γνωρίζετε οποιεσδήποτε δύο από τις {length, width, diagonal}, η τρίτη είναι πλήρως προσδιορισμένη — αυτό είναι απλώς το Πυθαγόρειο θεώρημα αναδιαταχθέν.

Συχνές ερωτήσεις

Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου τέμνονται στις 90°;

Μόνο αν το ορθογώνιο είναι τετράγωνο. Σε οποιοδήποτε άλλο ορθογώνιο οι διαγώνιοι τέμνονται στο κέντρο αλλά υπό γωνία διαφορετική από 90°. Η γωνία εξαρτάται από την αναλογία μήκους προς πλάτος — καθώς το ορθογώνιο στενεύει, η γωνία γίνεται πιο έντονη.

Έχουν πάντα το ίδιο μήκος οι δύο διαγώνιοι;

Ναι. Σε κάθε ορθογώνιο, οι δύο διαγώνιοι είναι ίσες. Αυτό είναι που διακρίνει τα ορθογώνια από τα μη ορθογώνια παραλληλόγραμμα, τα οποία έχουν διαγώνιους διαφορετικού μήκους.

Μπορώ να πάρω μια πλευρά από τη διαγώνιο;

Αν γνωρίζετε τη διαγώνιο και τη μία πλευρά, ναι — το Πυθαγόρειο θεώρημα σας δίνει την άλλη πλευρά: w = √(d² − l²). Αν γνωρίζετε μόνο τη διαγώνιο, έχετε μία εξίσωση με δύο αγνώστους και χρειάζεστε μια δεύτερη μέτρηση (εμβαδόν, περίμετρο ή γωνία).