Mikä on suorakulmion lävistäjä?

Suorakulmion lävistäjä on kahden vastakkaisen kulman yhdistävä suora viiva. Suorakulmion, jonka pituus on l ja leveys w, lävistäjä d määräytyy Pythagoraan lauseen mukaisesti:

d = √(l² + w²)

Tämä toimii, koska lävistäjä muodostaa suorakulmaisen kolmion hypotenuusan, jonka kaksi muuta sivua ovat suorakulmion pituus ja leveys.

Laskimen käyttöohjeet

1. Syötä suorakulmion pituus missä tahansa yksikössä (cm, in, m, ft – tulos on samassa yksikössä).

1. Syötä leveys samassa yksikössä.

1. Lävistäjä lasketaan automaattisesti.

3 × 4 -kokoisen suorakulmion lävistäjä on √(9 + 16) = √25 = 5.

Liittyvät suorakulmion kaavat

Jos sinulla on muita suorakulmion mittoja, voit johtaa lävistäjän useilla tavoilla:

• Pituus ja leveys (vakiotapaus): d = √(l² + w²)
• Pituus ja pinta-ala: d = √(l² + (A/l)²)
• Leveys ja pinta-ala: d = √(w² + (A/w)²)
• Pituus ja kehä: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Leveys ja kehä: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Pinta-ala ja kulma (α lävistäjien välillä): d = √(2A / sin α)
• Ympyrän säde (r): d = 2r

Suorakulmion lävistäjien ominaisuudet

Suorakulmiossa on kaksi lävistäjää, ja niillä on muutamia hyödyllisiä yhteisiä ominaisuuksia:

• Ne ovat aina yhtä pitkiä (toisin kuin yleinen suunnikas).
• Ne puolittavat toisensa – ne leikkaavat suorakulmion keskipisteessä, ja jokainen lävistäjä katkeaa tässä pisteessä kahteen yhtä suureen puolikkaaseen.
• Ne eivät yleensä kohtaa suorassa kulmassa. Ne kohtaavat 90° kulmassa vain, kun suorakulmio on neliö.
• Piste, jossa ne leikkaavat, on ympärysmitta – sen ainutlaatuisen ympyrän keskipiste, joka kulkee kaikkien neljän kärjen kautta.

Miksi lävistäjillä on merkitystä

Diagonaaleja esiintyy monissa käytännön ongelmissa: mitattaessa, mahtuuko huonekalu oviaukosta, television näytön koon määrittämisessä sen leveyden ja korkeuden perusteella, suorakaiteen muotoisten esineiden pakkaamisessa laatikkoon tai suorakaiteen muotoisen tontin suunnittelussa.

Jos tiedät mitkä tahansa kaksi joukosta {length, width, diagonal}, kolmas on täysin määrätty – se on vain Pythagoraan lause uudelleenjärjestettynä.

Usein kysytyt kysymykset

Leikkaavatko suorakulmion lävistäjät toisensa 90° kulmassa?

Vain jos suorakulmio on neliö. Kaikissa muissa suorakulmioissa lävistäjät leikkaavat toisensa keskellä, mutta muussa kuin 90° kulmassa. Kulma riippuu pituuden ja leveyden suhteesta – suorakulmion kapentuessa kulma terävöityy.

Ovatko kaksi lävistäjää aina saman pituisia?

Kyllä. Jokaisessa suorakulmiossa kaksi lävistäjää ovat yhtä suuret. Tämä erottaa suorakulmiot muista kuin suorakulmaisista suunnikkaista, joiden lävistäjät ovat eri pituisia.

Voinko saada sivun lävistäjältä?

Jos tiedät lävistäjän ja toisen sivun, kyllä – Pythagoraan lause antaa sinulle toisen sivun: w = √(d² − l²). Jos tiedät vain lävistäjän, sinulla on yksi yhtälö kahdella tuntemattomalla ja tarvitset toisen mittauksen (pinta-ala, kehä tai kulma).