Pearson-korrelációs együttható (r)
A Pearson-féle korrelációs együttható r két numerikus változó közötti lineáris kapcsolat erősségét és irányát méri. Értéke −1-től (tökéletes negatív korreláció) +1-ig (tökéletes pozitív korreláció) terjed, ahol a 0 azt jelenti, hogy nincs lineáris kapcsolat.
Ez a kalkulátor egy párosított adathalmaz hat standard összefoglaló statisztikájával dolgozik, nem pedig magukkal a nyers párokkal. Ha nyers adatokkal rendelkezel, először számítsd ki az összegeket egy táblázatban, majd írd be ide.
Képlet
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Ahol:
- n — a párosított megfigyelések száma
- Σx, Σy — az X és Y értékek összege
- Σxy — az egyes párok x·y szorzatainak összege
- Σx², Σy² — az X és Y értékek négyzetének összege
Használati utasítás
- Számold meg az adatpárokat, és írd be az n értéket.
- A táblázatodból számítsd ki és írd be az Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy² értékeket.
- A Pearson-féle r azonnal megjelenik.
Az r értelmezése
| |r| tartomány | Erősség | |---|---| | 0,00–0,19 | nagyon gyenge | | 0,20–0,39 | gyenge | | 0,40–0,59 | közepes | | 0,60–0,79 | erős | | 0,80–1,00 | nagyon erős |
A pozitív r azt jelenti, hogy mindkét változó együtt mozog; a negatív r azt, hogy ellentétes irányban mozognak.
GYIK
Az r oksági összefüggést jelez?
Nem. A korreláció csak az összefüggést írja le. Két változó közötti magas r érték egy zavaró harmadik változóból, véletlen egybeesésből vagy fordított oksági összefüggésből adódhat.
Mi a helyzet a nemlineáris összefüggésekkel?
Pearson r-je csak lineáris összefüggést mér. Két olyan változó esetén, amelyek között tökéletes kvadratikus kapcsolat van, r ≈ 0 lehet. Nemlineáris monoton összefüggések esetén a Spearman-féle rangkorrelációt kell használni.
Hogyan viszonyul r az R²-hez?
R² = r² egy egyszerű lineáris regresszió esetén. Az R² az Y varianciájának az X által magyarázott hányadosa.