Pearsono koreliacijos koeficientas (r)
Pirsono koreliacijos koeficientas r matuoja dviejų skaitinių kintamųjų tiesinio ryšio stiprumą ir kryptį. Jis svyruoja nuo −1 (ideali neigiama koreliacija) iki +1 (ideali teigiama koreliacija), kur 0 reiškia, kad tiesinio ryšio nėra.
Ši skaičiuoklė veikia pagal šešis standartinius suporuoto duomenų rinkinio suvestinės statistikos rodiklius, o ne pagal pačias neapdorotas poras. Jei turite neapdorotų duomenų, pirmiausia apskaičiuokite sumas skaičiuoklėje, o tada įveskite jas čia.
Formulė
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Kur:
- n — porinių stebėjimų skaičius
- Σx, Σy — X ir Y reikšmių sumos
- Σxy — kiekvienos poros x·y sandaugų suma
- Σx², Σy² — X ir Y reikšmių kvadrato sumos
Kaip naudoti
- Suskaičiuokite duomenų poras ir įveskite n.
- Iš savo skaičiuoklės apskaičiuokite ir įveskite Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- Pirsono r atsiranda akimirksniu.
R reikšmės interpretavimas
| |r| diapazonas | stiprumas | |---|---| | 0,00–0,19 | labai silpnas | | 0,20–0,39 | silpnas | | 0,40–0,59 | vidutinis | | 0,60–0,79 | stiprus | | 0,80–1,00 | labai stiprus |
Teigiama r reikšmė reiškia, kad abu kintamieji juda kartu; neigiama r reikšmė reiškia, kad jie juda priešingomis kryptimis.
DUK
Ar r reiškia priežastinį ryšį?
Ne. Koreliacija apibūdina tik ryšį. Didelė r reikšmė tarp dviejų kintamųjų gali būti trečiojo kintamojo, sutapimo arba atvirkštinio priežastinio ryšio pasekmė.
O kaip dėl netiesinių ryšių?
Pearsono r matuoja tik tiesinį ryšį. Du kintamieji, turintys tobulą kvadratinį ryšį, gali turėti r ≈ 0. Netiesiniams monotoniniams ryšiams naudokite Spearmano rango koreliaciją.
Kaip r susijęs su R²?
R² = r² paprastai tiesinei regresijai. R² yra Y dispersijos dalis, paaiškinta X.