Kāda ir taisnstūra diagonāle?

Taisnstūra diagonāle ir taisna līnija, kas savieno divus pretējus stūrus. Taisnstūrim ar garumu l un platumu w diagonāli d var aprēķināt, izmantojot Pitagora teorēmu:

d = √(l² + w²)

Tas darbojas tāpēc, ka diagonāle veido taisnleņķa trijstūra hipotenūzu, kura pārējās divas malas ir taisnstūra garums un platums.

Kā lietot šo kalkulatoru

1. Ievadiet taisnstūra garumu jebkurā mērvienībā (cm, collas, m, pēdas — rezultāts būs tajā pašā mērvienībā).

1. Ievadiet platumu tajā pašā mērvienībā.

1. Diagonāle tiek aprēķināta automātiski.

3 × 4 taisnstūra diagonāle ir √(9 + 16) = √25 = 5.

Saistītās taisnstūra formulas

Ja jums ir citi taisnstūra mērījumi, diagonāli var iegūt vairākos veidos:

• Garums un platums (standarta gadījums): d = √(l² + w²)
• Garums un laukums: d = √(l² + (A/l)²)
• Platums un laukums: d = √(w² + (A/w)²)
• Garums un perimetrs: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Platums un perimetrs: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Laukums un leņķis (α starp diagonālēm): d = √(2A / sin α)
• Apvilktā apļa rādiuss (r): d = 2r

Taisnstūra diagonāļu īpašības

Taisnstūrim ir divas diagonāles, un tām ir dažas kopīgas noderīgas īpašības:

• Tie vienmēr ir vienāda garuma (atšķirībā no parasta paralelograma).
• Tie viens otru sadala uz pusēm — tie krustojas taisnstūra centrā, un katra diagonāle šajā punktā tiek pārgriezta divās vienādās daļās.
• Tie parasti nesaskaras taisnā leņķī. Tie satiekas 90° leņķī tikai tad, ja taisnstūris ir kvadrāts.
• Punkts, kurā tie krustojas, ir apkārtpunkts — unikālā apļa centrs, kas iet caur visām četrām virsotnēm.

Kāpēc diagonāles ir svarīgas

Diagonāles parādās daudzās praktiskās problēmās: mērot, vai mēbele iederas durvju ailē, nosakot televizora ekrāna izmēru pēc tā platuma un augstuma, ievietojot taisnstūrveida priekšmetus kastē vai izklājot taisnstūrveida zemes gabala virsmu.

Ja zināt jebkurus divus no {length, width, diagonal}, trešais ir pilnībā noteikts — tā ir tikai Pitagora teorēma pārkārtota versija.

Bieži uzdotie jautājumi

Vai taisnstūra diagonāles krustojas 90° leņķī?

Tikai tad, ja taisnstūris ir kvadrāts. Jebkurā citā taisnstūrī diagonāles krustojas centrā, bet leņķī, kas nav 90°. Leņķis ir atkarīgs no garuma un platuma attiecības — taisnstūrim sašaurinoties, leņķis kļūst asāks.

Vai abas diagonāles vienmēr ir vienāda garuma?

Jā. Katrā taisnstūrī abas diagonāles ir vienādas. Tas atšķir taisnstūrus no taisnstūrveida paralelograma, kam ir dažāda garuma diagonāles.

Vai es varu iegūt malu no diagonāles?

Ja zināt diagonāli un vienu malu, jā — Pitagora teorēma dod otru malu: w = √(d² − l²). Ja zināt tikai diagonāli, jums ir viens vienādojums ar diviem nezināmajiem un ir nepieciešams otrs mērījums (laukums, perimetrs vai leņķis).