Коефициент на корелация на Пиърсън (r)
Коефициентът на корелация на Пиърсън r измерва силата и посоката на линейната връзка между две числови променливи. Той варира от −1 (перфектна отрицателна корелация) до +1 (перфектна положителна корелация), като 0 означава липса на линейна връзка.
Този калкулатор работи с шестте стандартни обобщени статистики на сдвоен набор от данни, а не със самите сурови двойки. Ако имате сурови данни, първо изчислете сумите в електронна таблица, след което ги въведете тук.
Формула
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Където:
- n — брой сдвоени наблюдения
- Σx, Σy — суми от стойностите на X и Y
- Σxy — сума от произведенията x·y за всяка двойка
- Σx², Σy² — суми от квадратите на стойностите на X и Y
Как да използвате
- Пребройте двойките данни и въведете n.
- От електронната си таблица изчислете и въведете Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- Пиърсъновото r се появява мигновено.
Тълкуване на r
| |r| диапазон | Сила | |---|---| | 0.00–0.19 | много слаб | | 0.20–0.39 | слаб | | 0.40–0.59 | умерен | | 0.60–0.79 | силен | | 0.80–1.00 | много силен |
Положително r означава, че и двете променливи се движат заедно; отрицателно r означава, че се движат в противоположни посоки.
ЧЗВ
Означава ли r причинно-следствена връзка?
Не. Корелацията описва само асоциация. Високо r между две променливи може да е резултат от объркваща трета променлива, съвпадение или обратна причинно-следствена връзка.
Ами нелинейните зависимости?
Коефициентът на r на Пиърсън измерва само линейна връзка. Две променливи с перфектна квадратична зависимост могат да имат r ≈ 0. За нелинейни монотонни зависимости използвайте ранговата корелация на Спиърман.
Как r е свързано с R²?
R² = r² за проста линейна регресия. R² е частта от дисперсията в Y, обяснена с X.