Jaká je úhlopříčka obdélníku?

Úhlopříčka obdélníku je přímka spojující dva protilehlé rohy. Pro obdélník o délce l a šířce w je úhlopříčka d dána Pythagorovou větou:

d = √(l² + w²)

To funguje, protože úhlopříčka tvoří přeponu pravoúhlého trojúhelníku, jehož další dvě strany jsou délka a šířka obdélníku.

Jak používat tuto kalkulačku

1. Zadejte délku obdélníku v libovolných jednotkách (cm, in, m, ft – výsledek bude ve stejných jednotkách).
2. Zadejte šířku ve stejných jednotkách.
3. Úhlopříčka se vypočítá automaticky.

Pro obdélník 3 × 4 je úhlopříčka √(9 + 16) = √25 = 5.

Související vzorce pro obdélníky

Pokud máte jiné rozměry obdélníku, můžete úhlopříčku odvodit několika způsoby:

• Délka a šířka (standardní případ): d = √(l² + w²)
• Délka a obsah: d = √(l² + (A/l)²)
• Šířka a obsah: d = √(w² + (A/w)²)
• Délka a obvod: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Šířka a obvod: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Obsah a úhel (α mezi úhlopříčkami): d = √(2A / sin α)
• Poloměr opsané kružnice (r): d = 2r

Vlastnosti úhlopříček obdélníku

Obdélník má dvě úhlopříčky a ty sdílejí několik užitečných vlastností:

• Vždy mají stejnou délku (na rozdíl od obecného rovnoběžníku).
• Vzájemně se půlí – kříží se ve středu obdélníku a každá úhlopříčka je v tomto bodě rozdělena na dvě stejné poloviny.
• Obvykle se nesetkají v pravém úhlu. Setkávají se pouze pod úhlem 90°, pokud je obdélník čtverec.
• Bod, kde se protínají, je střed kružnice – střed kružnice, která prochází všemi čtyřmi vrcholy.

Proč na diagonálách záleží

Úhlopříčky se objevují v mnoha praktických problémech: měření, zda kus nábytku projde dveřmi, určení velikosti obrazovky televizoru z jeho šířky a výšky, balení obdélníkových předmětů do krabice nebo rozvržení obdélníkového pozemku.

Pokud znáte libovolné dvě z {length, width, diagonal}, třetí je plně určena – to je jen Pythagorova věta upravená.

Často kladené otázky

Protínají se úhlopříčky obdélníku v úhlu 90°?

Pouze pokud je obdélník čtverec. V jakémkoli jiném obdélníku se úhlopříčky protínají uprostřed, ale pod úhlem jiným než 90°. Úhel závisí na poměru délky k šířce – čím se obdélník zužuje, tím se úhel ostřejší.

Mají obě úhlopříčky vždy stejnou délku?

Ano. V každém obdélníku jsou obě úhlopříčky stejné. To odlišuje obdélníky od nepravoúhlých rovnoběžníků, které mají úhlopříčky různých délek.

Mohu získat stranu z úhlopříčky?

Pokud znáte úhlopříčku a jednu stranu, ano – Pythagorova věta vám dá druhou stranu: w = √(d² − l²). Pokud znáte pouze úhlopříčku, máte jednu rovnici se dvěma neznámými a potřebujete druhé měření (plochu, obvod nebo úhel).