Hvad er diagonalen i et rektangel?

Diagonalen i et rektangel er den rette linje, der forbinder to modsatte hjørner. For et rektangel med længden l og bredden w er diagonalen d givet ved Pythagoras' læresætning:

d = √(l² + w²)

Dette fungerer, fordi diagonalen danner hypotenusen i en retvinklet trekant, hvis to andre sider er rektanglets længde og bredde.

Sådan bruger du denne lommeregner

1. Indtast rektanglets længde i en hvilken som helst enhed (cm, in, m, ft — resultatet vil være i samme enhed).
2. Indtast bredden i samme enhed.
3. Diagonalen beregnes automatisk.

For et 3 × 4 rektangel er diagonalen √(9 + 16) = √25 = 5.

Relaterede rektangelformler

Hvis du har andre målinger af rektanglet, kan du udlede diagonalen på flere måder:

• Længde og bredde (standardtilfældet): d = √(l² + w²)
• Længde og areal: d = √(l² + (A/l)²)
• Bredde og areal: d = √(w² + (A/w)²)
• Længde og omkreds: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Bredde og omkreds: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Areal og vinkel (α mellem diagonaler): d = √(2A / sin α)
• Omskrevet cirkelradius (r): d = 2r

Egenskaber ved et rektangels diagonaler

Et rektangel har to diagonaler, og de deler et par nyttige egenskaber:

• De er altid lige lange (i modsætning til et generelt parallelogram).
• De deler hinanden — de krydser hinanden i rektanglets centrum, og hver diagonal er delt i to lige store halvdele på det punkt.
• De mødes generelt ikke i en ret vinkel. De mødes kun ved 90°, når rektanglet er et kvadrat.
• Det punkt, hvor de skærer hinanden, er cirkumcentret — centrum for den unikke cirkel, der går gennem alle fire hjørner.

Hvorfor diagonaler er vigtige

Diagonaler opstår i mange praktiske problemer: måling af, om et møbel passer gennem en døråbning, udregning af skærmstørrelsen på et tv ud fra dets bredde og højde, pakning af rektangulære genstande i en kasse eller udlægning af et rektangulært stykke jord.

Hvis du kender to af {length, width, diagonal}, er den tredje fuldt bestemt – det er bare Pythagoras' sætning omarrangeret.

Ofte stillede spørgsmål

Skærer diagonalerne i et rektangel hinanden ved 90°?

Kun hvis rektanglet er et kvadrat. I ethvert andet rektangel krydser diagonalerne hinanden i midten, men i en anden vinkel end 90°. Vinklen afhænger af forholdet mellem længde og bredde - jo smallere rektanglet bliver, jo skarpere bliver vinklen.

Er de to diagonaler altid lige lange?

Ja. I alle rektangler er de to diagonaler lige store. Det er dette, der adskiller rektangler fra ikke-rektangulære parallelogrammer, som har diagonaler af forskellig længde.

Kan jeg få en side fra diagonalen?

Hvis du kender diagonalen og den ene side, ja - Pythagoras' læresætning giver dig den anden side: w = √(d² − l²). Hvis du kun kender diagonalen, har du én ligning med to ubekendte og har brug for en anden måling (areal, omkreds eller vinkel).