Συντελεστής συσχέτισης Pearson (r)

Ο συντελεστής συσχέτισης Pearson r μετρά την ισχύ και την κατεύθυνση της γραμμικής σχέσης μεταξύ δύο αριθμητικών μεταβλητών. Κυμαίνεται από −1 (τέλεια αρνητική συσχέτιση) έως +1 (τέλεια θετική συσχέτιση), με το 0 να σημαίνει ότι δεν υπάρχει γραμμική σχέση.

Αυτή η αριθμομηχανή λειτουργεί με βάση τα έξι τυπικά συνοπτικά στατιστικά στοιχεία ενός ζευγαρωμένου συνόλου δεδομένων, αντί για τα ίδια τα ακατέργαστα ζεύγη. Εάν έχετε ακατέργαστα δεδομένα, υπολογίστε πρώτα τα αθροίσματα σε ένα υπολογιστικό φύλλο και, στη συνέχεια, προσθέστε τα εδώ.

Φόρμουλα

r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]

Όπου:

• n — αριθμός ζευγαρωμένων παρατηρήσεων
• Σx, Σy — αθροίσματα των τιμών X και Y
• Σxy — άθροισμα των γινομένων xy·y για κάθε ζεύγος
• Σx², Σy² — αθροίσματα τετραγώνων των τιμών X και Y

Πώς να χρησιμοποιήσετε

1. Μετρήστε τα ζεύγη δεδομένων σας και εισαγάγετε n.
2. Από το υπολογιστικό σας φύλλο, υπολογίστε και εισαγάγετε Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
3. Το r του Pearson εμφανίζεται αμέσως.

Ερμηνεία r

| |r| εύρος | Ένταση | |---|---| | 0,00–0,19 | πολύ αδύναμη | | 0,20–0,39 | αδύναμη | | 0,40–0,59 | μέτρια | | 0,60–0,79 | ισχυρή | | 0,80–1,00 | πολύ ισχυρή |

Ένα θετικό r σημαίνει ότι και οι δύο μεταβλητές κινούνται μαζί, ενώ ένα αρνητικό r σημαίνει ότι κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Συχνές ερωτήσεις

Υπονοεί το r αιτιότητα;

Όχι. Η συσχέτιση περιγράφει μόνο τη συσχέτιση. Ένα υψηλό r μεταξύ δύο μεταβλητών μπορεί να προκύψει από μια συγχυτική τρίτη μεταβλητή, σύμπτωση ή αντίστροφη αιτιότητα.

Τι γίνεται με τις μη γραμμικές σχέσεις;

Το r του Pearson μετρά μόνο τη γραμμική συσχέτιση. Δύο μεταβλητές με τέλεια τετραγωνική σχέση μπορούν να έχουν r ≈ 0. Για μη γραμμικές μονοτονικές σχέσεις, χρησιμοποιήστε τη συσχέτιση κατάταξης του Spearman.

Πώς σχετίζεται το r με το R²;

R² = r² για μια απλή γραμμική παλινδρόμηση. Το R² είναι το κλάσμα της διακύμανσης στο Y που εξηγείται από το X.