Pearsonin korrelaatiokerroin (r)

Pearsonin korrelaatiokerroin r mittaa kahden numeerisen muuttujan välisen lineaarisen suhteen voimakkuutta ja suuntaa. Se vaihtelee välillä −1 (täydellinen negatiivinen korrelaatio) - +1 (täydellinen positiivinen korrelaatio), jossa 0 tarkoittaa, ettei lineaarista yhteyttä ole.

Tämä laskin toimii paritetun tietojoukon kuuden vakioyhteenvetotilaston avulla raakadatan sijaan. Jos sinulla on raakadataa, laske summat ensin taulukkolaskentaohjelmassa ja syötä ne sitten tähän.

Kaava

r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]

Missä:

• n — paritettujen havaintojen lukumäärä
• Σx, Σy — X- ja Y-arvojen summat
• Σxy — kunkin parin tulojen x·y summa
• Σx², Σy² — X- ja Y-arvojen neliöityjen summat

Käyttöohjeet

1. Laske dataparisi ja syötä n.

1. Laske laskentataulukosta ja syötä Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².

1. Pearsonin r ilmestyy välittömästi.

Tulkitsemalla r:ää

| |r| alue | Voimakkuus | |---|---| | 0,00–0,19 | erittäin heikko | | 0,20–0,39 | heikko | | 0,40–0,59 | kohtalainen | | 0,60–0,79 | vahva | | 0,80–1,00 | erittäin vahva |

Positiivinen r tarkoittaa, että molemmat muuttujat liikkuvat yhdessä; negatiivinen r tarkoittaa, että ne liikkuvat vastakkaisiin suuntiin.

Usein kysytyt kysymykset

Tarkoittaako r kausaliteettia?

Ei. Korrelaatio kuvaa vain yhteyttä. Korkea r kahden muuttujan välillä voi johtua sekoittavasta kolmannesta muuttujasta, sattumasta tai käänteisestä kausaliteettista.

Entä epälineaariset relaatiot?

Pearsonin r mittaa vain lineaarista assosiaatiota. Kahdella muuttujalla, joilla on täydellinen neliöllinen relaatio, voi olla r ≈ 0. Epälineaaristen monotonisten relaatioiden tapauksessa käytä Spearmanin järjestyskorrelaatiota.

Miten r liittyy R²:ään?

R² = r² yksinkertaisessa lineaarisessa regressiossa. R² on X:n selittämä osuus Y:n varianssista.