מהו האלכסון של מלבן?
האלכסון של מלבן הוא הקו הישר המחבר שתי פינות מנוגדות. עבור מלבן שאורכו l ורוחבו w, האלכסון d ניתן על ידי משפט פיתגורס:
d = √(l² + w²)
זה עובד מכיוון שהאלכסון יוצר את היתר של משולש ישר זווית, ששתי צלעותיו האחרות הן באורך וברוחב של המלבן.
כיצד להשתמש במחשבון זה
- הזינו את אורך המלבן בכל יחידה שהיא (ס"מ, אינץ', מטר, רגל - התוצאה תהיה באותה יחידה).
- הזינו את רוחב באותה יחידה.
- האלכסון מחושב אוטומטית.
עבור מלבן בגודל 3 × 4, האלכסון הוא √(9 + 16) = √25 = 5.
נוסחאות מלבן קשורות
אם יש לך מידות אחרות של המלבן, תוכל לחשב את האלכסון בכמה דרכים:
- אורך ורוחב (המקרה הסטנדרטי): d = √(l² + w²)
- אורך ושטח: d = √(l² + (A/l)²)
- רוחב ושטח: d = √(w² + (A/w)²)
- אורך והיקף: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- רוחב והיקף: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- שטח וזווית (α בין אלכסונים): d = √(2A / sin α)
- רדיוס המעגל התחום (r): d = 2r
תכונות של אלכסונים של מלבן
למלבן יש שני אלכסונים, והם חולקים כמה תכונות שימושיות:
- הם תמיד שווים באורכם (בניגוד למקבילית כללית).
- הם חוצים זה את זה - הם חוצים במרכז המלבן, וכל אלכסון נחצה לשני חצאים שווים בנקודה זו.
- הם לא נפגשים בדרך כלל בזוויות ישרות. הם נפגשים רק ב-90° כאשר המלבן הוא ריבוע.
- הנקודה שבה הם מצטלבים היא המרכז - מרכז המעגל הייחודי שעובר דרך כל ארבעת הקודקודים.
למה אלכסונים חשובים
אלכסונים מופיעים בבעיות מעשיות רבות: מדידת רהיט דרך פתח, מציאת גודל המסך של טלוויזיה לפי רוחבה וגובהה, אריזת חפצים מלבניים בקופסה, או פריסת חלקת אדמה מלבנית.
אם אתם יודעים שניים מתוך {length, width, diagonal}, השלישי נקבע במלואו - זהו פשוט משפט פיתגורס שמסודר מחדש.
שאלות נפוצות
האם אלכסונים של מלבן נחתכים ב-90°?
רק אם המלבן הוא ריבוע. בכל מלבן אחר האלכסונים חוצים במרכז אך בזווית שאינה 90°. הזווית תלויה ביחס בין האורך לרוחב - ככל שהמלבן נהיה צר יותר, הזווית מתחדדת.
האם שני האלכסונים תמיד באותו אורך?
כן. בכל מלבן, שני האלכסונים שווים. זה מה שמבדיל מלבנים ממקביליות לא מלבניות, שיש להן אלכסונים באורכים שונים.
האם ניתן לקבל צלע מהאלכסון?
אם אתם יודעים את האלכסון וגם צלע אחת, כן - משפט פיתגורס נותן לכם את הצלע השנייה: w = √(d² − l²). אם אתם יודעים רק את האלכסון, יש לכם משוואה אחת בשני נעלמים ותצטרכו מדידה שנייה (שטח, היקף או זווית).