מהו מגזר?

גזרה היא אזור "פרוסת העוגה" של מעגל התחום על ידי שני רדיוסים והקשת ביניהם. כל גזרה מוגדרת על ידי שני מספרים: רדיוס המעגל והזווית המרכזית שתוחמת את הקשת.

שטח הגזרה: A = (θ / 360) × π × r² (כאשר θ הוא במעלות)

אם אתם מעדיפים רדיאנים, השתמשו ב- A = ½ × r² × θ.

כיצד להשתמש

1. הזינו את רדיוס של המעגל (כל יחידה - השטח מוחזר בריבוע ביחידה זו).
2. הזינו את הזווית במעלות. מעגל שלם הוא 360°, חצי מעגל הוא 180°, רבע מעגל הוא 90°.
3. שטח הגזרה מחושב באופן מיידי.

עבור מעגל ברדיוס 10 עם גזרה של 90°: A = (90/360) × π × 100 = ¼ × π × 100 ≈ 78.54 יחידות ריבועיות.

מקרים מיוחדים

• מעגל שלם (θ = 360°): A = π × r² - השטח הסטנדרטי של מעגל.

• חצי מעגל (θ = 180°): A = ½ × π × r².

• רבע מעגל (θ = 90°): A = ¼ × π × r².

למה אזור המגזר חשוב

מגזרים מופיעים בתרשימי עוגה, שיני גלגלי שיניים, פרוסות פיצה, דפוסי השקיה, קורות מגדלור, ובכל פעם שצריך למדוד חלק מאזור מעגלי. ידיעת השטח מאפשרת לך לחשב צבע, בד, כיסוי קרקע או ערכים פרופורציונליים.

שאלות נפוצות

במה שונה שטח המגזר משטח הפלח?

גזרה תחום על ידי שני רדיוסים וקשת (פרוסת פאי). קטע תחום על ידי מיתר וקשת (החלק שהיית חותך בקו ישר). שטח קטע = שטח גזרה - שטח משולש.

מה אם הזווית שלי היא ברדיאנים?

הכפל את ערך הרדיאן ב-180/π כדי להמיר תחילה למעלות, או השתמש בנוסחה A = ½ × r² × θ ישירות עם θ ברדיאנים.

מה לגבי קטע של אליפסה?

מחשבון זה מטפל רק במגזרים מעגליים. מגזרים אליפטיים דורשים נוסחה שונה מכיוון שהרדיוס משתנה בהתאם לזווית.