Jaka jest przekątna prostokąta?

Przekątna prostokąta to prosta łącząca dwa przeciwległe rogi. Dla prostokąta o długości l i szerokości w przekątna d jest dana twierdzeniem Pitagorasa:

d = √(l² + w²)

Dzieje się tak, ponieważ przekątna tworzy przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego dwa pozostałe boki są długością i szerokością prostokąta.

Jak korzystać z tego kalkulatora

1. Wprowadź długość prostokąta w dowolnej jednostce (cm, cal, m, stopa — wynik będzie w tej samej jednostce).
2. Wprowadź szerokość w tej samej jednostce.
3. Przekątna zostanie obliczona automatycznie.

W przypadku prostokąta 3 × 4 przekątna wynosi √(9 + 16) = √25 = 5.

Powiązane formuły prostokątów

Jeśli znasz inne wymiary prostokąta, możesz wyznaczyć przekątną na kilka sposobów:

• Długość i szerokość (przypadek standardowy): d = √(l² + w²)
• Długość i pole: d = √(l² + (A/l)²)
• Szerokość i pole: d = √(w² + (A/w)²)
• Długość i obwód: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Szerokość i obwód: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Pole i kąt (α między przekątnymi): d = √(2A / sin α)
• Promień okręgu opisanego (r): d = 2r

Właściwości przekątnych prostokąta

Prostokąt ma dwie przekątne, które mają kilka wspólnych, przydatnych właściwości:

• Zawsze mają równą długość (w przeciwieństwie do zwykłego równoległoboku).
• Przecinają się na pół — przecinają się w środku prostokąta, a każda przekątna jest w tym punkcie przecięta na dwie równe połowy.
• Zazwyczaj nie przecinają się pod kątem prostym. Przecinają się tylko pod kątem 90°, gdy prostokąt jest kwadratem.
• Punkt, w którym się przecinają, to środek okręgu opisanego — środek jednego okręgu, który przechodzi przez wszystkie cztery wierzchołki.

Dlaczego przekątne są ważne

Przekątne pojawiają się w wielu praktycznych zagadnieniach: przy sprawdzaniu, czy mebel zmieści się w drzwiach, przy określaniu rozmiaru ekranu telewizora na podstawie jego szerokości i wysokości, przy pakowaniu prostokątnych przedmiotów do pudełka lub przy planowaniu prostokątnej działki.

Jeśli znasz dwa dowolne wyrazy {length, width, diagonal}, to trzeci jest w pełni ustalony — to po prostu przekształcone twierdzenie Pitagorasa.

Najczęściej zadawane pytania

Czy przekątne prostokąta przecinają się pod kątem 90°?

Tylko jeśli prostokąt jest kwadratem. W każdym innym prostokącie przekątne przecinają się w środku, ale pod kątem innym niż 90°. Kąt zależy od stosunku długości do szerokości — im węższy prostokąt, tym kąt ostrzejszy.

Czy te dwie przekątne zawsze mają tę samą długość?

Tak. W każdym prostokącie dwie przekątne są równe. To właśnie odróżnia prostokąty od równoległoboków nieprostokątnych, których przekątne mają różną długość.

Czy mogę uzyskać bok z przekątnej?

Jeśli znasz przekątną i jeden bok, to tak — twierdzenie Pitagorasa daje ci drugi bok: w = √(d² − l²). Jeśli znasz tylko przekątną, masz jedno równanie z dwiema niewiadomymi i potrzebujesz drugiego pomiaru (pola, obwodu lub kąta).