Czym jest sektor?
Sektor to obszar koła ograniczony dwoma promieniami i łukiem między nimi. Każdy sektor jest definiowany przez dwie liczby: promień okręgu i kąt środkowy, który opiera się na łuku.
Powierzchnia sektora: A = (θ / 360) × π × r² (gdy θ jest w stopniach)
Jeśli wolisz radiany, użyj A = ½ × r² × θ.
Jak używać
- Wprowadź promień okręgu (dowolna jednostka — pole jest podawane w kwadracie tej jednostki).
- Wprowadź kąt w stopniach. Pełne koło ma 360°, półkole 180°, a ćwiartka 90°.
- Pole wycinka koła jest obliczane natychmiast.
Dla okręgu o promieniu 10 z sektorem 90°: A = (90/360) × π × 100 = ¼ × π × 100 ≈ 78,54 jednostek kwadratowych.
Przypadki szczególne
- Pełne koło (θ = 360°): A = π × r² — standardowe pole koła.
- Półkoło (θ = 180°): A = ½ × π × r².
- Ćwiartka koła (θ = 90°): A = ¼ × π × r².
Dlaczego obszar sektora ma znaczenie
Sektory pojawiają się na wykresach kołowych, zębach kół zębatych, kawałkach pizzy, wzorcach nawadniania, wiązkach światła latarni morskich i zawsze, gdy trzeba zmierzyć fragment obszaru kołowego. Znajomość powierzchni pozwala obliczyć farbę, tkaninę, pokrycie terenu lub wartości proporcjonalne.
Najczęściej zadawane pytania
Czym różni się powierzchnia sektora od powierzchni segmentu?
Sektor jest ograniczony dwoma promieniami i łukiem (wycinkiem koła). Segment jest ograniczony cięciwą i łukiem (częścią, którą odcina się linią prostą). Pole segmentu = pole sektora − pole trójkąta.
Co jeśli mój kąt jest wyrażony w radianach?
Najpierw pomnóż wartość radianów przez 180/π, aby przeliczyć ją na stopnie, lub użyj wzoru A = ½ × r² × θ bezpośrednio, podając θ w radianach.
A co z wycinkiem elipsy?
Ten kalkulator obsługuje tylko wycinki kołowe. Wycinki eliptyczne wymagają innego wzoru, ponieważ promień zmienia się w zależności od kąta.