Financial Calculators

Kalkulator wartości zagrożonej (VaR)

Parametryczna (wariancja–kowariancja) wartość VaR dla pojedynczej pozycji w jednym okresie, biorąc pod uwagę oczekiwany zwrot, zmienność oraz wynik Z-Score dla ufności.

Kalkulator wartości zagrożonej (VaR)

Table of contents

◦Wartość zagrożona (VaR)
◦Wzór
◦Jak używać
◦Przykład rozwiązania
◦Najczęściej zadawane pytania

Wartość zagrożona (VaR)

Wartość zagrożona to pojedyncza liczba podsumowująca najgorszą oczekiwaną stratę na pozycji w danym horyzoncie czasowym przy określonym poziomie ufności. Jednodniowa 95% VaR na poziomie 10 000 USD oznacza: w normalnych warunkach rynkowych istnieje 95% prawdopodobieństwo, że strata w ciągu następnego dnia wyniesie mniej niż 10 000 USD.

Ten kalkulator wykorzystuje metodę parametryczną (wariancja–kowariancja), która zakłada, że zwroty mają rozkład normalny.

Wzór

VaR = V₀ × (z·σ – μ)

Gdzie:

  • V₀ — wartość portfela
  • μ — oczekiwana stopa zwrotu za okres (w postaci ułamka dziesiętnego)
  • σ — odchylenie standardowe stóp zwrotu za okres (w postaci ułamka dziesiętnego)
  • z — wynik Z dla poziomu ufności

Typowe wartości Z-score: 1,645 dla 95% pewności, 1,96 dla 97,5%, 2,326 dla 99%.

Jak używać

  1. Wprowadź wartość portfela w dolarach.
  2. Wprowadź oczekiwaną stopę zwrotu za dany okres (często 0 dla krótkich horyzontów czasowych).
  3. Wprowadź odchylenie standardowe stóp zwrotu za ten sam okres.
  4. Wprowadź wartość Z-score dla swojego poziomu ufności.

VaR dla dolara pojawia się natychmiast.

Przykład rozwiązania

Portfel 1 000 000 USD · oczekiwany dzienny zwrot 0% · dzienny σ 1,5% · 99% pewności (z = 2,326)

VaR = 1 000 000 × (2,326 × 0,015 − 0) = 34 890 USD

Istnieje 1% szans na stratę ponad 34 890 USD w ciągu jednego dnia.

Najczęściej zadawane pytania

Skąd wziąć odchylenie standardowe?

Oblicz je na podstawie ostatnich dziennych stóp zwrotu z portfela (zwykle z okresu 1–2 lat). Arkusze kalkulacyjne mają funkcję STDEV. Aby szybko oszacować, użyj historycznej zmienności indeksu S&P 500 (~1% dziennie).

Dlaczego parametryczna, a nie historyczna lub Monte Carlo?

Parametryczna VaR jest najszybsza do obliczenia i działa dobrze, gdy stopy zwrotu są w przybliżeniu normalne. Historyczna VaR nie opiera się na założeniach dotyczących rozkładu, ale wymaga długiego szeregu stóp zwrotu. Monte Carlo obsługuje rozkłady inne niż normalne i złożone pozycje, ale jest obliczeniowo wymagająca. Użyj parametrycznej metody do szybkiego oszacowania wstępnego.

Czy sam VaR wystarczy?

Nie. VaR nie mówi nic o stratach powyżej progu ufności. Aby uświadomić sobie ryzyko skrajne, należy również obliczyć Oczekiwany Niedobór (średnią stratę przy przekroczeniu VaR).