Kolikšna je diagonala pravokotnika?
Diagonala pravokotnika je premica, ki povezuje dva nasprotna vogala. Za pravokotnik z dolžino l in širino w je diagonala d podana s Pitagorovim izrekom:
d = √(l² + w²)
To deluje, ker diagonala tvori hipotenuzo pravokotnega trikotnika, katerega drugi dve strani sta dolžina in širina pravokotnika.
Kako uporabljati ta kalkulator
- Vnesite dolžino pravokotnika v poljubni enoti (cm, in, m, ft – rezultat bo v isti enoti).
- Vnesite širino v isti enoti.
- Diagonala se izračuna samodejno.
Za pravokotnik 3 × 4 je diagonala √(9 + 16) = √25 = 5.
Sorodne formule pravokotnika
Če imate druge meritve pravokotnika, lahko diagonalo izračunate na več načinov:
- Dolžina in širina (standardni primer): d = √(l² + w²)
- Dolžina in površina: d = √(l² + (A/l)²)
- Širina in površina: d = √(w² + (A/w)²)
- Dolžina in obseg: d = √(2l² − P·l + P²/4)
- Širina in obseg: d = √(2w² − P·w + P²/4)
- Ploščina in kot (α med diagonalama): d = √(2A / sin α)
- Polmer opisanega kroga (r): d = 2r
Lastnosti diagonal pravokotnika
Pravokotnik ima dve diagonali, ki imata nekaj skupnih uporabnih lastnosti:
- Vedno so enake dolžine (za razliko od splošnega paralelograma).
- Med seboj se razpolovljajo – sekajo se v središču pravokotnika in vsaka diagonala je na tej točki razrezana na dve enaki polovici.
- Običajno se ne srečajo pod pravim kotom. Srečajo se le pod kotom 90°, ko je pravokotnik kvadrat.
- Točka, kjer se sekata, je središče očnice – središče edinstvenega kroga, ki poteka skozi vsa štiri oglišča.
Zakaj so diagonale pomembne
Diagonale se pojavljajo pri številnih praktičnih problemih: merjenje, ali se kos pohištva prilega skozi vrata, določanje velikosti zaslona televizorja glede na njegovo širino in višino, pakiranje pravokotnih predmetov v škatlo ali postavitev pravokotne parcele.
Če poznate poljubna dva od {length, width, diagonal}, je tretji popolnoma določen – to je le preurejen Pitagorov izrek.
Pogosta vprašanja
Ali se diagonale pravokotnika sekajo pod kotom 90°?
Samo če je pravokotnik kvadrat. V katerem koli drugem pravokotniku se diagonale sekajo v središču, vendar pod kotom, ki ni 90°. Kot je odvisen od razmerja med dolžino in širino – ko se pravokotnik oži, se kot ostri.
Ali sta diagonali vedno enake dolžine?
Da. V vsakem pravokotniku sta diagonali enaki. To loči pravokotnike od nepravokotnih paralelogramov, ki imajo diagonale različnih dolžin.
Ali lahko dobim stranico iz diagonale?
Če poznate diagonalo in eno stranico, da – Pitagorov izrek vam da drugo stranico: w = √(d² − l²). Če poznate samo diagonalo, imate eno enačbo z dvema neznankama in potrebujete drugo mero (ploščino, obseg ali kot).