Pearsonův korelační koeficient (r)
Pearsonův korelační koeficient r měří sílu a směr lineárního vztahu mezi dvěma číselnými proměnnými. Pohybuje se od −1 (dokonalá negativní korelace) do +1 (dokonalá pozitivní korelace), kde 0 znamená, že neexistuje lineární vztah.
Tato kalkulačka pracuje se šesti standardními souhrnnými statistikami párového datového souboru, nikoli se samotnými nezpracovanými dvojicemi. Pokud máte nezpracovaná data, nejprve vypočítejte součty v tabulce a poté je sem doplňte.
Vzorec
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Kde:
- n — počet párových pozorování
- Σx, Σy — součty hodnot X a Y
- Σxy — součet součinů x·y pro každý pár
- Σx², Σy² — součty druhých mocnin hodnot X a Y
Jak používat
- Spočítejte dvojice dat a zadejte n.
- Z tabulky vypočítejte a zadejte Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- Pearsonovo r se okamžitě objeví.
Interpretace r
| |r| rozsah | Síla | |---|---| | 0,00–0,19 | velmi slabá | | 0,20–0,39 | slabá | | 0,40–0,59 | střední | | 0,60–0,79 | silná | | 0,80–1,00 | velmi silná |
Kladné r znamená, že se obě proměnné pohybují společně; záporné r znamená, že se pohybují v opačných směrech.
Často kladené otázky
Znamená r kauzalitu?
Ne. Korelace popisuje pouze asociaci. Vysoké r mezi dvěma proměnnými může být důsledkem matoucí třetí proměnné, shody okolností nebo obrácené kauzality.
A co nelineární vztahy?
Pearsonův r koeficient měří pouze lineární asociaci. Dvě proměnné s dokonalým kvadratickým vztahem mohou mít r ≈ 0. Pro nelineární monotónní vztahy použijte místo toho Spearmanovu korelaci pořadí.
Jak souvisí r s R²?
R² = r² pro jednoduchou lineární regresi. R² je zlomek rozptylu v Y vysvětlený X.