Kolika je dijagonala pravokutnika?

Dijagonala pravokutnika je pravac koji spaja dva suprotna vrha. Za pravokutnik duljine l i širine w, dijagonala d dana je Pitagorinim teoremom:

d = √(l² + w²)

To funkcionira jer dijagonala tvori hipotenuzu pravokutnog trokuta čije su druge dvije stranice duljina i širina pravokutnika.

Kako koristiti ovaj kalkulator

1. Unesite duljinu pravokutnika u bilo kojoj jedinici (cm, in, m, ft - rezultat će biti u istoj jedinici).
2. Unesite širinu u istoj jedinici.
3. Dijagonala se izračunava automatski.

Za pravokutnik dimenzija 3 × 4, dijagonala je √(9 + 16) = √25 = 5.

Povezane formule pravokutnika

Ako imate druge mjere pravokutnika, dijagonalu možete izračunati na nekoliko načina:

• Duljina i širina (standardni slučaj): d = √(l² + w²)
• Duljina i površina: d = √(l² + (A/l)²)
• Širina i površina: d = √(w² + (A/w)²)
• Duljina i opseg: d = √(2l² − P·l + P²/4)
• Širina i opseg: d = √(2w² − P·w + P²/4)
• Površina i kut (α između dijagonala): d = √(2A / sin α)
• Polumjer opisane kružnice (r): d = 2r

Svojstva dijagonala pravokutnika

Pravokutnik ima dvije dijagonale, a one dijele nekoliko korisnih svojstava:

• Uvijek su jednake duljine (za razliku od općeg paralelograma).
• Prepolovljuju se - sijeku se u središtu pravokutnika, a svaka dijagonala je u toj točki prerezana na dvije jednake polovice.
• Općenito se ne susreću pod pravim kutom. Susreću se samo pod kutom od 90° kada je pravokutnik kvadrat.
• Točka u kojoj se sijeku je središte opsežnice - središte jedinstvene kružnice koja prolazi kroz sva četiri vrha.

Zašto su dijagonale važne

Dijagonale se pojavljuju u mnogim praktičnim problemima: mjerenje prolazi li komad namještaja kroz vrata, određivanje veličine ekrana televizora na temelju njegove širine i visine, pakiranje pravokutnih predmeta u kutiju ili planiranje pravokutne parcele.

Ako znate bilo koja dva od {length, width, diagonal}, treći je potpuno određen - to je samo preuređeni Pitagorin teorem.

Često postavljana pitanja

Sjeku li se dijagonale pravokutnika pod kutom od 90°?

Samo ako je pravokutnik kvadrat. U bilo kojem drugom pravokutniku dijagonale se sijeku u središtu, ali pod kutom koji nije 90°. Kut ovisi o omjeru duljine i širine - kako se pravokutnik sužava, kut postaje oštriji.

Jesu li dvije dijagonale uvijek iste duljine?

Da. U svakom pravokutniku dvije dijagonale su jednake. To je ono što razlikuje pravokutnike od nepravokutnih paralelograma, koji imaju dijagonale različitih duljina.

Mogu li dobiti stranicu iz dijagonale?

Ako znate dijagonalu i jednu stranicu, da — Pitagorin teorem daje vam drugu stranicu: w = √(d² − l²). Ako znate samo dijagonalu, imate jednu jednadžbu s dvije nepoznanice i potrebna vam je druga mjera (površina, opseg ili kut).