Współczynnik korelacji Pearsona (r)
Współczynnik korelacji Pearsona r mierzy siłę i kierunek liniowej zależności między dwiema zmiennymi liczbowymi. Jego wartości wahają się od −1 (doskonała korelacja ujemna) do +1 (doskonała korelacja dodatnia), przy czym 0 oznacza brak zależności liniowej.
Ten kalkulator działa na podstawie sześciu standardowych statystyk podsumowujących sparowany zestaw danych, a nie samych surowych par. Jeśli masz surowe dane, najpierw oblicz sumy w arkuszu kalkulacyjnym, a następnie wprowadź je tutaj.
Wzór
r = (n·Σxy − Σx·Σy) / √[(n·Σx² − (Σx)²)(n·Σy² − (Σy)²)]
Gdzie:
- n — liczba sparowanych obserwacji
- Σx, Σy — sumy wartości X i Y
- Σxy — suma iloczynów x·y dla każdej pary
- Σx², Σy² — sumy kwadratów wartości X i Y
Jak używać
- Policz pary danych i wpisz n.
- W arkuszu kalkulacyjnym oblicz i wpisz Σx, Σy, Σxy, Σx², Σy².
- r Pearsona pojawi się natychmiast.
Interpretacja r
| |r| zakres | Siła | |---|---| | 0,00–0,19 | bardzo słaba | | 0,20–0,39 | słaba | | 0,40–0,59 | umiarkowana | | 0,60–0,79 | silna | | 0,80–1,00 | bardzo silna |
Dodatnie r oznacza, że obie zmienne zmieniają się jednocześnie; ujemne r oznacza, że zmieniają się w przeciwnych kierunkach.
Najczęściej zadawane pytania
Czy r implikuje związek przyczynowo-skutkowy?
Nie. Korelacja opisuje jedynie związek. Wysokie r między dwiema zmiennymi może wynikać z zakłócającej trzeciej zmiennej, zbiegu okoliczności lub odwrotnego związku przyczynowo-skutkowego.
A co z relacjami nieliniowymi?
Współczynnik r Pearsona mierzy wyłącznie związek liniowy. Dwie zmienne z idealnie kwadratową relacją mogą mieć r ≈ 0. W przypadku nieliniowych relacji monotonicznych należy zamiast tego użyć korelacji rang Spearmana.
Jaki jest związek r z R²?
R² = r² dla prostej regresji liniowej. R² to ułamek wariancji Y wyjaśniony przez X.